Desempenho de opções de estoque

O que é um déficit Um déficit é o valor pelo qual uma obrigação ou passivo financeiro excede o valor do dinheiro que está disponível. Um déficit pode ser de natureza temporária, decorrente de um conjunto único de circunstâncias, ou pode ser persistente, caso em que pode indicar práticas de gestão financeira precárias. Independentemente da natureza de um déficit, é uma preocupação significativa para uma empresa e geralmente é corrigida prontamente através de empréstimos de curto prazo ou injeções de capital. BREAKING Down Shortfall Um déficit pode se referir a uma situação atual, bem como a uma prevista para o futuro. Um déficit se aplica a qualquer situação em que o montante de fundos necessários para cumprir uma obrigação não esteja disponível. As insuficiências podem ocorrer na arena empresarial, bem como em indivíduos. As insuficiências temporárias geralmente ocorrem em resposta a um evento inesperado, enquanto as insuficiências de longo prazo podem estar relacionadas às operações comerciais globais. Deslocações temporárias Uma insuficiência temporária para uma pequena empresa pode surgir quando uma falha de equipamento em sua instalação de produção impede a produção e resulta em menores receitas em um determinado mês. Nesse caso, a empresa pode recorrer a empréstimos de curto prazo para atender a folha de pagamento e outras despesas operacionais. Muitas vezes, uma vez que o problema que levou ao déficit é corrigido, as operações comerciais retornam ao normal e a queda não é mais uma preocupação. No mercado de consumo, pode ocorrer uma insuficiência de custódia quando o montante dos fundos depositados na conta de depósito em garantia, geralmente pago junto com o pagamento de uma hipoteca, não atende às obrigações associadas aos fundos de custódia, como impostos sobre propriedades ou seguro de imóveis. Nestes casos, os consumidores são notificados do déficit e podem ser apresentados com a opção de pagar o valor total de uma vez ou aumentando a cobrança mensal associada ao pagamento da hipoteca para cobrir a diferença. Desvios a longo prazo Uma queda típica a longo prazo é o déficit de pensão enfrentado por muitas organizações cujas obrigações de pensão excedem o retorno que podem gerar de seus ativos de pensão. Essa situação geralmente ocorre quando os retornos dos mercados de ações estão bem abaixo da média. Por exemplo, em 2017, o estado do fundo de pensão New Jerseys, um plano de aposentadoria de benefício definido, foi considerado subfinanciado. Se a taxa de contribuição não tiver sido levantada, isso poderia resultar em uma queda na conta da pensão. Em resposta à ameaça de déficit, as autoridades do governo propõem possíveis soluções, como aumentar a receita através de novos impostos ou redirecionar fundos de cortes em outras áreas para tentar levar o fundo a um nível sustentável. Mitigação do risco de queda O risco de queda pode ser mitigado usando estratégias de hedge eficientes, que visam oferecer proteção contra movimentos de preços adversos. Por exemplo, as empresas de recursos vendem frequentemente parte do seu futuro produto no mercado a prazo. Especialmente se eles esperam despesas substanciais de capital no futuro. Essa cobertura ajuda a garantir que as finanças necessárias para uma futura obrigação financeira estão disponíveis. Evitando FASB 123 (R) Armadilhas FASB Statement no. 123 (R), pagamento baseado em ações, representa um dilema potencial para as empresas com perdas operacionais líquidas (NOLs) que concedem opções de compra não qualificadas (NQSOs) como compensação. Se a dedução de imposto de uma empresa para compensação de opção de estoque exceder a despesa de livro relacionada, ela pode realizar um benefício fiscal excedente. Mas porque com uma NOL a empresa pode não ter responsabilidade fiscal a cobrar, o benefício fiscal pode ser diferido. A empresa então deve determinar quando o benefício deve ser reconhecido para fins de relatórios financeiros. Dois métodos para fazer essa determinação foram identificados pelo FASB 123 (R) Resource Group, um grupo consultivo para a equipe do FASB: os métodos de ordenamento de impostos e com e sem. O método de pedido de lei fiscal reconhece um benefício fiscal excessivo quando a dedução da opção de estoque é usada na declaração de imposto da empresa, antes de um NOL ou outro atributo de imposto. O método com e sem reconhece o benefício fiscal em excesso somente quando a dedução da opção de estoque proporciona um benefício incremental após considerar todos os outros benefícios fiscais (incluindo NOLs) disponíveis para a empresa. As empresas podem ser mais propensas a evitar uma cobrança contra a renda se elegerem a abordagem da ordem fiscal. Isso ocorre porque resulta em registrar benefícios fiscais extraordinários para a APIC mais cedo do que a abordagem sem e sem, e, portanto, fornece um pool maior para compensar os futuros déficits. David Randolph, CPA, Ph. D. É professor assistente de contabilidade na Universidade de Dayton, Ohio. Seu endereço de e-mail é david. randolphnotes. udayton. edu. O autor agradece a Brett E. Cohen e Jeffrey S. Hemman da PricewaterhouseCoopers LLP pela sua revisão e sugestões. CPAs que ajudam clientes ou empregadores a implementar a Declaração FASB no. 123 (R), pagamento baseado em compartilhamento, enfrentam inúmeras questões contábeis, incluindo implicações contábeis de imposto de renda. Em seu artigo Opções e Mordida de Imposto Diferido (JofA, 06 de março, página 71), Nancy Nichols e Luis Betancourt resumiram as declarações de implicações contábeis tributárias e sugeriram que as empresas com perdas operacionais líquidas (NOLs) desconfiam das possíveis armadilhas de implementação. Este artigo elabora sobre como os CPAs podem ajudar as empresas da NOL a evitar essas armadilhas examinando os métodos que as empresas podem usar para determinar quando os benefícios fiscais excedentes são realizados. Também ilustra como a escolha do método afetará a manutenção de registros de uma empresa e o pool resultante de benefícios fiscais excedentes, ou seja, o pool de capital pago adicional (APIC) e, portanto, a probabilidade de uma empresa da NOL sofrer uma cobrança contra a receita. Este artigo não é relevante para as empresas que possuem NOLs com uma provisão de avaliação total e estão em posição de perda antes da consideração de NOLs e descontos em excesso de opções de ações. Essas empresas geralmente não precisam considerar a discussão neste artigo até terem uma receita antes de impostos antes da consideração das NOLs e das deduções excessivas de opções de ações. CONTABILIDADE DE IMPOSTO DIFERIDO Quando uma empresa concede opções de compra de ações não qualificadas (NQSOs) baseadas em ações de funcionários, de acordo com a Demonstração nº. 123 (R), registra a despesa de compensação durante o período de serviço necessário em um valor igual ao valor estimado da data de outorga das opções e créditos da APIC. A contabilização das consequências do imposto de renda é abordada principalmente pela Declaração FASB no. 109, com orientação específica na Declaração nº. 123 (R). Como a empresa não receberá uma dedução fiscal para a opção de compra de ações até que seja exercida, o reconhecimento da despesa de compensação geralmente ocorre antes da dedução fiscal relacionada ser reconhecida. Declaração no. O princípio geral 123 (R) s é que um imposto diferido ativo (DTA) precisa ser estabelecido como a empresa reconhece o custo de compensação para fins de livro. Assim, à medida que a empresa reconhece a despesa de remuneração relacionada ao prêmio de equivalência patrimonial, a empresa registrará simultaneamente um DTA e um crédito para benefício fiscal diferido no demonstrativo de ganhos e perdas em um valor igual à despesa de remuneração multiplicada pela taxa de imposto de renda aplicável da empresa . Quando os NQSOs são exercidos, a empresa compara a dedução fiscal permitida à despesa de compensação correspondente registrada anteriormente para fins de demonstração financeira. Se a dedução fiscal exceder a despesa de compensação, o benefício tributário associado a qualquer dedução em excesso é considerado um benefício fiscal excedente, ou ganhos inesperados. No caso de uma empresa com NOLs suficientes para compensar a renda tributável atual em um ano, no entanto, pode não haver responsabilidade fiscal a ser reduzida e, portanto, uma empresa teoricamente estará registrando um NOL adicional para a ganância inesperada. Declaração no. 123 (R), parágrafo A94, nota de rodapé 82, prevê que a ganhos inesperados e o crédito correspondente à APIC não devem ser reconhecidos para fins de demonstração financeira até o período em que o benefício fiscal (ganhos inesperados) reduz os impostos sobre o rendimento a pagar (ou seja, prevê dinheiro Economias para a empresa). A aplicação deste conceito a uma situação típica da empresa é muitas vezes muito complexa. Isso geralmente é devido, em parte, a uma empresa que tenha acumulado NOLs de operações passadas, bem como deduções de opções de estoque que podem incluir ganhos inesperados. Enquanto uma empresa pode reconhecer ativos fiscais diferidos para NOLs e deduções de opção de compra de ações, excluindo ganhos experimentais (assumindo que eles são considerados mais prováveis ​​do que não serem realizados, de acordo com a Demonstração nº 109), uma empresa pode não reconhecer ganhos experimentais de acordo com a nota de rodapé 82 de Declaração no. 123 (R). Assim, quando uma empresa começa a gerar receita tributável e pode começar a usar seus atributos de benefícios fiscais, a questão é, qual a dedução está sendo usada primeiro: perdas anteriores de NOL de operações ou deduções do período atual dos exercicios de opção de estoque. A importância desta avaliação é Para determinar quando o crédito APIC deve ser registrado a partir dos ganhos. A questão final é, quando a receita inesperada reduziu os impostos a pagar. A orientação para esta questão difícil foi discutida em uma reunião do Grupo de Recursos do FASB 123 (R), um grupo consultivo para a equipe do FASB criada especificamente para discutir certas Declarações no. 123 (R) problemas de implementação. O Grupo de Recursos consistiu em indivíduos de empresas de contabilidade, comunidade de preparadores, empresas de consultoria de benefícios e funcionários da FASB. As posições de consenso alcançadas pelo Grupo de Recursos não representam orientação autorizada. No entanto, o pessoal do FASB afirmou publicamente que não esperaria que a diversidade na prática se desenvolvesse em relação a uma questão específica, se o Grupo de Recursos pudesse chegar a um consenso sobre essa questão. O Grupo de Recursos discutiu como determinar quando os benefícios fiscais inesperados são considerados realizados e identificaram dois métodos que seriam aceitáveis ​​para fazer essa determinação: uma abordagem de ordenação de impostos e uma abordagem sem e sem. O Grupo de Recursos concluiu que as empresas podem usar qualquer uma das abordagens, desde que o método eleito seja divulgado e aplicado de forma consistente (ver Documento de Discussão do Grupo de Recursos 123 (R) do FASB, Reunião n. º 3, 13 de setembro de 2005, disponível em www2.fei. OrgdownloadFASB9132005.pdf). ABORDAGEM DE ORDEM DE DIREITO FISCAL De acordo com a abordagem de ordenamento de impostos, uma empresa examinaria as disposições da legislação tributária para determinar a seqüência em que os NOLs (e, potencialmente, outros atributos fiscais) são utilizados para fins fiscais. Este conceito é semelhante à orientação do parágrafo 268 da Declaração no. 109 sobre se um benefício fiscal reconhecido em anos após a ocorrência de uma combinação de negócios é atribuível a um montante (NOLs, por exemplo) que foi adquirido na combinação de negócios ou gerado após a data de aquisição. Esta orientação indica que uma empresa seguiria a lei tributária para determinar a seqüência de benefícios fiscais utilizados para fins de livros. Seguindo este conceito, uma ganância inesperada seria considerada realizada se ela for usada na declaração de imposto da empresa antes de um NOL ou outro atributo de imposto. De acordo com a legislação tributária dos EUA, a dedução da remuneração das ações do ano atual (que incluiria a ganância inesperada) seria usada para compensar o lucro tributável antes dos resultados da NOL, porque todas as deduções do ano corrente são prioritárias sobre os resultados da NOL. Assim, para as deduções de opções de ações do ano atual, isso resultaria em um crédito para a APIC ser registrada nas demonstrações financeiras no ano em que a redução inesperada reduz o lucro tributável. Se uma empresa não possui deduções de opções de ações no ano atual, mas tem deduções de opções de ações no ano anterior embutidas em ações de base da NOL, uma empresa seguiria a lei tributária para determinar quais anos as deduções de NOL ou de opção de estoque seriam usadas primeiro. Dentro de um determinado ano, se uma empresa tiver tanto a suspensão da dedução da opção de compra de ações como a opção de compra de ações, não poderia ser determinada de acordo com a legislação tributária, que o atributo de imposto é utilizado primeiro. O Grupo de Recursos não abordou esta questão e, portanto, pode haver alternativas que uma empresa poderia considerar ao determinar qual atributo dentro do ano está sendo utilizado. APENAS E SEM APROXIMAÇÃO Sob a abordagem sem-e-sem, a ganância extraordinária é considerada realizada e reconhecida apenas para fins de demonstração financeira quando um benefício incremental é fornecido depois de considerar todos os outros benefícios fiscais (por exemplo, NOLs) disponíveis para a empresa. Esta abordagem segue a orientação do FASB Emerging Issues Task Force Tópico D-32, Intraperiod Tax Allocation of the Tax Effect of Pretax Income From Continuing Operations. Em contraste com a abordagem de ordenamento de leis fiscais, a abordagem sem e sem resultados resulta em ganhos inesperados com prêmios de compensação baseados em ações sempre sendo efetivamente o último benefício fiscal a ser considerado. Conseqüentemente, a ganância inesperada atribuível à remuneração baseada em ações não será considerada realizada nos casos em que a remessa do NOL da empresa que não esteja relacionada aos ganhos experimentais é suficiente para compensar o lucro tributável dos exercícios atuais antes de considerar os efeitos dos ganhos experimentais no corrente ano. UM EXEMPLO HIPOTÉTICO A ABC Corp. tem uma transição da NOL de 5.000 em 2007. A empresa gera 3.500 de renda tributável em 2007, antes de considerar os efeitos tributários da dedução de remuneração baseada em ações da empresa de 3.000 (que inclui uma ganância inesperada de 2.000). Assumir uma taxa de imposto de 35. De acordo com a abordagem de imposição de leis fiscais, os benefícios fiscais para os exercícios do exercício de prêmios de remuneração baseados em ações (que incluem a ganância inesperada) são considerados realizados em 2007 porque tais deduções compensam o lucro tributável no imposto ABC Retorno, reduzindo assim a quantidade de renda sujeita a imposto. Para fins de demonstração financeira, a parcela inesperada da dedução de remuneração baseada em ações reduz o imposto sobre o rendimento a pagar e é creditada à APIC. A inesperada creditada ao APIC aumenta o pool APIC da empresa disponível para compensar deficiências fiscais futuras (insuficiências). Sob a abordagem sem-e-sem, a conquista não é considerada realizada em 2007, porque a ABC teria utilizado os resultados negativos do ano passado e reduzido o lucro tributável para zero, independentemente da dedução da remuneração baseada em ações do ano atual, que incluía a Ganhos inesperados. Conseqüentemente, nenhum valor é registrado na APIC para a receita inesperada das deduções de remuneração baseadas em ações do ano corrente e, portanto, não há aumento no pool de APIC que estaria disponível para compensar as insuficiências futuras. Um resultado dessas entradas é que o NOL DTA reconhecido nas demonstrações financeiras da ABC não será igual ao efetivo retrocesso da NOL disponível para reduzir o lucro tributável futuro. Espera-se que essa diferença seja explicada nas notas de rodapé das demonstrações financeiras. ESCOLHA DE MÉTODO Os CPAs podem ajudar clientes e empregadores a analisar como o método usado para determinar a realização de ganhos experimentais afetará as demonstrações financeiras da empresa. Uma vez que a abordagem com e sem efetivamente trata a parcela inesperada da dedução de compensação baseada em ações como o último benefício fiscal a ser considerado, seu uso tenderá a criar um pool de APIC relativamente menor e, como resultado, aumentará a probabilidade de Será necessária uma cobrança futura contra a receita para futuros déficits relacionados a prêmios de remuneração baseados em ações. Além disso, porque sob a abordagem sem e sem a parcela inesperada das deduções de remuneração baseadas em ações que preservam o existente ou adicionado a NOLs recém-criadas normalmente não serão reconhecidas como um benefício fiscal no ano gerado, as empresas que usam esse método provavelmente registrarão um NOL DTA que não corresponde ao NOL real (retorno de imposto) multiplicado pela taxa de imposto de renda aplicável da empresa. Isso poderia causar registros adicionais para rastrear NOLs para fins fiscais versus NOLs registrados nas demonstrações financeiras. Por estas razões, as empresas da NOL que não possuem uma provisão para avaliação podem concluir que a abordagem de ordenamento de leis fiscais é mais fácil de implementar e pode fornecer um pool maior de APIC, em comparação com a abordagem sem e sem. A diferença de abordagens também pode criar diferenças significativas para as empresas da NOL que possuem uma provisão de avaliação total ou parcial e gerar uma receita pré-tributária que é totalmente compensada por seus atributos fiscais (deduções de compensação baseadas em ações da NOL ou de ano corrente). Embora a escolha do método não altere o fato de que não há impostos sobre o rendimento a pagar, a abordagem de ordenação de impostos geralmente resultaria em uma empresa que mostra uma provisão tributária em operações contínuas com crédito compensatório para a APIC (na medida em que a inesperada É considerado realizado), enquanto a abordagem sem e sem demonstração de provisão para imposto de renda, porque a reversão da provisão para avaliação seria considerada como relacionada à realização de NOLs de perdas de operação. Opções e a Implementação de Mordida de Imposto Diferido da Declaração FASB não . 123 (R) vai além de selecionar um método para avaliar opções de estoque de funcionários. Os CPAs também devem ajudar as empresas a fazer os ajustes contábeis tributários necessários para rastrear adequadamente os benefícios fiscais da remuneração baseada em ações. Declaração no. 123 (R) exige que as empresas utilizem a contabilização de impostos diferidos para opções de ações de empregados. Os atributos fiscais de opções determinam se uma diferença temporária dedutível surge quando a empresa reconhece a despesa de compensação relacionada a opção em suas demonstrações financeiras. As empresas tratam as opções não qualificadas e de incentivo de forma diferente. Empresas que não seguiram a abordagem de valor justo da Declaração nº. 123 deve estabelecer um pool de abertura de benefícios fiscais excedentes para todos os prêmios concedidos após 15 de dezembro de 1994, como se a empresa tivesse contabilizado as opções de compra de ações sob esta declaração. Para fazer isso, os CPAs devem fazer uma análise de subvenção por concessão dos efeitos tributários das opções outorgadas, modificadas, resolvidas, perdidas ou exercidas após a data efetiva da Declaração nº. 123. Certas situações incomuns podem exigir tratamento especial. Estes incluem casos em que os empregados perdem uma opção antes de serem adquiridos, a empresa cancela uma opção após a aquisição ou uma opção expira sem exercicio, geralmente porque está subaquática. Os CPAs também precisam ser cautelosos de possíveis armadilhas quando as opções estão subaquáticas, quando a empresa opera em outros países com diferentes leis tributárias ou tem uma perda operacional líquida. Calculando o início do pool APIC e os cálculos fiscais em curso exigidos pela Declaração nº. 123 (R) é um processo complexo que exige uma manutenção cuidadosa dos registros. O método simplificado recentemente aprovado adiciona mais um conjunto de computações que as empresas precisam executar. Os CPAs devem encorajar as empresas a começar a fazer esses cálculos o mais rápido possível, pois alguns exigem o rastreamento de informações históricas. Nancy Nichols, CPA, PhD, é professora associada de contabilidade na James Madison University em Harrisonburg, Virginia. Seu endereço de e-mail é nicholnbjmu. edu. Luis Betancourt, CPA, PhD, é professor assistente de contabilidade na James Madison University. Seu endereço de e-mail é betanclxjmu. edu. Tomou a decisão de metodologia de avaliação necessária e ajudou a empresa a selecionar um método de adoção. Agora é hora de sentar e relaxar enquanto outras empresas lutam para terminar de implementar o FASB Statement no. 123 (revisado), pagamento baseado em compartilhamento. Mas espere. Antes de ficar muito confortável, existem outras preocupações que as empresas que emitem compensação baseada em ações devem lidar. Embora as questões de avaliação tenham recebido a participação dos leões na atenção, os CPA também devem ajudar as empresas imprudentes a lidar com a Declaração nº. 123 (R) s implicações fiscais. A mudança é inevitável Em antecipação à despesa obrigatória de opções de ações, 71 das empresas estavam revisando ou planejando revisar seus programas de incentivo para funcionários de longo prazo. Fonte: Hewitt Associates, Lincolnshire, Illinois. Hewitt. As regras fiscais contidas na Declaração nº. 123 (R) são complexos. Eles exigem rastrear os benefícios fiscais da compensação baseada em estoque em uma subvenção por concessão e país por país. Além disso, para reduzir o impacto da demonstração de resultados das transações futuras, as empresas precisam preparar um histórico de atividades de opções de ações de 10 anos para determinar o valor do pool de capital adicional (APIC). Este artigo descreve o imposto e a contabilidade relevantes para que os CPAs possam ajudar os empregadores e os clientes a cumprir os novos requisitos com mais facilidade. O FASB DE FUNDAMENTO emitiu a Declaração no. 123 (R) em dezembro de 2004. De acordo com a Declaração anterior no. 123, as empresas tiveram a opção de contabilizar os pagamentos baseados em ações usando o método do valor intrínseco da APB Opinion no. 25, Contabilização de estoque emitido para empregados, ou método de valor justo. A maioria usou o método do valor intrínseco. Declaração no. 123 (R) eliminou essa escolha e exige que as empresas usem o método do valor justo. Para estimar o valor justo das opções dos empregados, as empresas devem usar um modelo de preço de opções, como Black-Scholes-Merton ou rede. Além de selecionar um modelo de precificação, as empresas precisam considerar o impacto contábil de impostos diferidos das opções de despesa com base no valor justo. Com o FASB Staff Position no. 123 (R) -3, permitindo que a maioria das empresas atinja, pelo menos, 11 de novembro de 2006, para determinar um método para calcular o pool de benefícios fiscais excedentes, ainda há tempo para CPAs ajudar as empresas a se prepararem para as questões fiscais diferidas. 123 (R) cria. CONTABILIDADE DE IMPOSTO DIFERIDO Declaração nº. 123 (R) exige que as empresas utilizem a contabilização de impostos diferidos para opções de ações de empregados. Os atributos fiscais de opções determinarão se uma diferença temporária dedutível surgirá quando uma empresa reconhecer a despesa de compensação relacionada a opção em suas demonstrações financeiras. Opções de estoque não qualificadas (NQSOs). Quando uma empresa concede a um funcionário um NQSO, reconhece a despesa de remuneração relacionada e registra um benefício fiscal igual à despesa de compensação multiplicada pela taxa de imposto de renda da empresa. Isso cria um ativo de imposto diferido porque a empresa está tomando uma demonstração de demonstração financeira que atualmente não é dedutível para fins de imposto de renda. Quando um funcionário exerce uma NQSO, a empresa compara a dedução fiscal permitida com a despesa de remuneração da demonstração financeira correspondente calculada anteriormente e credita o benefício fiscal associado a qualquer dedução fiscal adicional à APIC. Em outras palavras, os CPAs devem comparar o benefício fiscal real com o ativo fiscal diferido e creditar qualquer excesso ao patrimônio líquido em vez da demonstração do resultado. Se a dedução fiscal for inferior à despesa de remuneração da demonstração financeira, a baixa do ativo fiscal diferido restante é cobrada contra o grupo APIC. Se o valor exceder o pool, o excesso é cobrado contra a renda. O activo por impostos diferidos da empresa geralmente difere de seu benefício fiscal realizado. Pense no ativo fiscal diferido como uma estimativa com base no custo de compensação registrado para fins de livros. As empresas não devem esperar que o ativo fiscal diferido seja igual ao benefício fiscal que eles finalmente recebem. O Anexo 1 ilustra a contabilização de NQSOs e impostos diferidos. Em 1º de janeiro de 2006, a XYZ Corp. concede opções de Jane Smith em 100 ações. As opções têm um preço de exercício de 10 (preço da ação na data da concessão), são adquiridas no final de três anos e possuem um valor justo de 3. Todas as opções devem ser adquiridas. Assim, o custo de compensação a ser reconhecido ao longo do período de três anos é 300 (100 opções X 3). Supondo uma taxa de imposto de 35, os mesmos lançamentos diários serão feitos todos os anos em 2006, 2007 e 2008 para registrar o custo de remuneração e o imposto diferido relacionado: Dr. Custo de Compensação Cr. Capital social adicional (Para reconhecer o custo de remuneração) Dr. Imposto diferido diferido (Para reconhecer um ativo fiscal diferido para a diferença temporária referente ao custo da remuneração) No final de 2008, o saldo no ativo fiscal diferido é de 105 e 300 adicionais pago em dinheiro. Suponha que Smith exerça suas opções em 2009, quando o preço das ações é de 30 por ação. Se as ações ordinárias da XYZs forem ações sem par, registraria o exercício da seguinte forma: A APIC POOL Declaração nº. 123 (R) fornece duas alternativas de transição: o método prospectivo modificado e o método retrospectivo modificado com atualização. Além disso, a posição do pessoal no. 123 (R) -3, que o FASB postou em seu site em 11 de novembro de 2005, oferece uma terceira opção simplificada. Em todos os casos, os CPAs devem ajudar as empresas a calcular a quantidade de benefícios fiscais excedentes elegíveis (o pool APIC) na data de adoção. Isso é importante porque é ajudar a evitar uma declaração de renda adicional para ganhos para futuros exercicios de opções ou cancelamentos. Empresas que não seguiram a abordagem de valor justo da Declaração original nº. 123 deve estabelecer um pool de abertura de benefícios fiscais excedentes incluídos na APIC relacionados a todos os prêmios concedidos e liquidados em períodos que começam após 15 de dezembro de 1994, como se a empresa tivesse contabilizado as outorgas de ações nos termos da Demonstração nº. 123 abordam o tempo todo. Essas empresas também devem determinar quais seus ativos fiscais diferidos teriam sido se eles seguissem a Declaração nº. 123 provisões de reconhecimento. Se, depois de adotar a Declaração nº. 123 (R), a despesa contábil de uma empresa em um exercício de opção é maior do que a dedução fiscal, a diferença, ajustada para impostos, é aplicada contra o pool APIC existente. Não tem impacto sobre as finanças do ano corrente. Sem o pool da APIC, a diferença ajustada por impostos seria uma despesa adicional do resultado. Obviamente, o cálculo do pool APIC inicial e do ativo fiscal diferido levará algum tempo. Os CPAs devem fazer uma análise de subvenção por concessão dos efeitos tributários de todas as opções outorgadas, modificadas, resolvidas, perdidas ou exercidas após a data efetiva da Declaração original nº. 123. (Essa declaração foi efetiva para os exercícios fiscais que começaram após 15 de dezembro de 1995. Para as entidades que continuaram a usar a abordagem do parecer n. ° 25, as divulgações pro forma precisavam incluir os efeitos de todos os prêmios concedidos nos exercícios fiscais iniciados após 15 de dezembro, 1994.) Para as empresas que utilizavam as disposições de reconhecimento do parecer no. 25, um bom ponto de partida será a informação usada anteriormente para a Declaração nº. 123 fins de divulgação. Os arquivos de preparação de devolução de impostos devem incluir informações sobre NQSOs exercidas e disposições ISO desqualificadas. Os arquivos do departamento de recursos humanos podem ser outra boa fonte de informação. Embora a manutenção dos registros deve ser feita de acordo com a subvenção, em última análise, os benefícios fiscais excedentes e as deficiências fiscais e de benefícios para cada bolsa são compensados ​​para determinar o grupo APIC. Prêmios concedidos antes da data efetiva da Declaração nº. 123 são excluídos da computação. SEC Staff Accounting Bulletin no. 107 diz que uma empresa precisa calcular o pool APIC somente quando tiver um déficit no período atual. Dada a dificuldade de obter informações de 10 anos, as empresas devem iniciar esse cálculo o mais rápido possível, caso seja necessário. A APROXIMAÇÃO SIMPLIFICADA Uma posição recente do pessoal da FASB permite que as empresas elejem uma abordagem mais simples para calcular o saldo inicial do grupo APIC. Sob este método, o saldo inicial é igual à diferença entre Todos os aumentos no capital adicional integralizado reconhecido nas demonstrações financeiras da empresa relacionadas a benefícios tributários da remuneração baseada em ações durante os períodos após a adoção da Demonstração nº. 123, mas antes da adoção da Declaração no. 123 (R). A despesa de compensação incremental acumulada divulgada durante o mesmo período, multiplicada pela taxa de imposto legal consolidada atual da empresa quando adota a Declaração nº. 123 (R). A taxa de imposto combinada inclui impostos federais, estaduais, locais e estrangeiros. A compensação incremental acumulada é a despesa calculada usando a Declaração nº. 123 menos a despesa usando o no. 25. A despesa deve incluir os custos de compensação associados aos prêmios que são parcialmente adquiridos na data da adoção. As empresas possuem um ano a partir da data da data em que adotaram a Declaração nº. 123 (R) ou 10 de novembro de 2005, para selecionar um método para calcular o pool APIC. O IMPACTO DA SEGURANÇA DE CONCESSÃO POR GRAU As empresas determinam se o exercício de um NQSO por parte dos empregados cria um benefício fiscal excessivo ou uma deficiência em uma base de concessão por out, observando a despesa de remuneração e os ativos fiscais diferidos relacionados que registraram para cada bolsa específica Para ver o valor do ativo fiscal diferido liberado do balanço patrimonial. Os ativos fiscais diferidos relacionados a todos os prêmios não exercitados não são considerados. Se o empregado exercer apenas uma parte de um prêmio de opção, somente o ativo fiscal diferido relacionado à parcela exercida é liberado do balanço patrimonial. STRADDLING A DATA DE EFICÁCIA Muitas empresas que utilizam o método de aplicação prospectiva modificada terão NQSOs que foram concedidas e, pelo menos, parcialmente adquiridas antes da adoção da Declaração nº. 123 (R). Quando os funcionários exercem essas opções, a empresa deve registrar a redução nos impostos correntes a pagar como crédito à APIC na medida em que exceda o ativo fiscal diferido, se houver. A Figura 3. abaixo, ilustra o impacto dos NQSOs que se aproximam da data efetiva. SITUAÇÃO INUSESAIS CPAs que implementam os aspectos fiscais da Declaração no. 123 (R) podem encontrar algumas circunstâncias únicas. Confisco antes da aquisição. Os funcionários que deixam uma empresa freqüentemente perdem suas opções antes do termo de aquisição estar completo. Quando isso acontece, a empresa reverte a despesa de compensação, incluindo qualquer benefício fiscal que anteriormente reconheceu. Cancelamento após aquisição. Se um funcionário deixar a empresa após a compra das opções, mas não as exerce, a empresa cancela as opções. Quando os NQSOs são cancelados após a aquisição, a despesa de remuneração não é revertida, mas o ativo fiscal diferido é. A amortização é cobrada pela primeira vez para a APIC na medida em que há créditos acumulados no pool APIC do reconhecimento prévio de benefícios fiscais. Qualquer restante é gasto através da demonstração de resultados da empresa. Vencimento. Muitas opções não qualificadas expiram sem exercicio, geralmente porque as opções estão subaquáticas (o que significa que o preço da opção é maior do que o preço atual do mercado de ações). As mesmas regras se aplicam que com o cancelamento após a aquisição da despesa de compensação não é revertida, mas o ativo fiscal diferido é. A amortização é cobrada pela primeira vez para a APIC na medida em que há benefícios fiscais excessivos acumulados. Qualquer montante remanescente é gasto através da demonstração do resultado da empresa. POSSÍVEIS PITFALLS Ao implementar a Declaração no. 123 (R) CPAs precisam exercer algum cuidado em certas áreas. Taxas de impostos diferidos. As empresas que operam em mais de um país precisam ser especialmente cuidadosa no cálculo do ativo fiscal diferido. Esses cálculos devem ser realizados em cada país, levando em consideração as leis e taxas tributárias em cada jurisdição. As leis tributárias sobre deduções de opções de ações variam em todo o mundo. Alguns países não permitem deduções, enquanto outros os permitem na data de concessão ou de vencimento. Opções subaquáticas. Quando uma opção está subaquática, Statement no. 123 (R) não permite que a empresa registre uma provisão de avaliação contra o ativo fiscal diferido. As licenças de avaliação são registradas somente quando a posição tributária geral de uma empresa mostra o lucro tributável futuro não será suficiente para realizar todos os benefícios de seus ativos fiscais diferidos. O ativo fiscal diferido relacionado a opções subaquáticas pode ser revertido somente quando as opções são canceladas, exercidas ou expiram sem exercicio. Perdas operacionais líquidas. Uma empresa pode receber uma dedução fiscal de um exercício de opção antes de efetivamente perceber o benefício tributário relacionado, pois possui uma perda de prejuízo operacional líquida. Quando isso ocorre, a empresa não reconhece o benefício fiscal e o crédito da APIC para a dedução adicional até que a dedução realmente reduza os impostos a pagar. IMPACTO DE FLUXO DE CAIXA O método que uma empresa seleciona para calcular o grupo APIC também tem um impacto sobre como representa benefícios fiscais realizados em sua demonstração de fluxo de caixa. Nos termos da Declaração nº. 123 (R) as empresas devem usar uma abordagem bruta para reportar benefícios fiscais excedentes na demonstração do fluxo de caixa. O benefício fiscal excedente das opções exercidas deve ser mostrado como uma entrada de caixa de atividades de financiamento e como uma saída de caixa adicional das operações. Os benefícios fiscais excedentes não podem ser compensados ​​contra deficiências de benefícios fiscais. O montante apresentado como entrada de caixa do financiamento será diferente do aumento da APIC devido ao excesso de benefícios fiscais quando a empresa também registrar deficiências fiscais e de benefícios contra a APIC durante o período. As empresas que elegerem a abordagem simplificada informam o valor total do benefício fiscal que é creditado na APIC a partir de opções que foram totalmente adquiridas antes de adotarem a Declaração nº. 123 (R) como entrada de caixa de atividades de financiamento e uma saída de caixa das operações. Para as opções parcialmente adquiridas ou as concedidas após a adoção da Declaração nº. 123 (R), a empresa reportará apenas os benefícios fiscais excedentes na demonstração do fluxo de caixa. Um bom ponto de partida para o cálculo do pool inicial da APIC e dos ativos de impostos diferidos é a informação que a empresa utilizou para a Declaração nº. 123 fins de divulgação. Os arquivos de preparação de devolução de impostos e os registros de recursos humanos também podem incluir informações sobre NQSOs exercidas e quaisquer disposições descalificadas ISO. As empresas precisam calcular o pool APIC somente quando tiverem um déficit no período atual. No entanto, dada a dificuldade de obter informações de 10 anos de idade, é uma boa idéia iniciar este cálculo o mais rápido possível, caso seja necessário. Se uma empresa atua em mais de um país, tenha cuidado ao calcular o ativo fiscal diferido. Execute os cálculos país por país, levando em consideração as leis e taxas tributárias em cada jurisdição. PENSAMENTOS FINAIS Muitas empresas ainda estão considerando modificações em seus planos de opções de ações existentes antes de adotar a Declaração no. 123 (R). Aqueles com opções de estoque subaquáticas estão decidindo se deve acelerar a aquisição de direitos para evitar o reconhecimento da despesa compensatória. Embora a dedução da despesa de compensação possa ser evitada sob o método prospectivo modificado, o impacto no pool APIC não pode ser evitado. Quando as opções acabam por expirar sem exercicio, a empresa deve cancelar o ativo fiscal diferido de acordo com o pool da APIC na medida dos benefícios fiscais líquidos excedentes. Dependendo do tamanho da concessão de opção, isso pode reduzir o pool de APIC para zero. Os requisitos contábeis de imposto de renda da Declaração nº. 123 (R) são muito complexos. Tanto o cálculo do pool inicial do APIC quanto os cálculos em andamento exigem que as empresas desenvolvam um processo de rastreamento de bolsas individuais de opções de ações. O método mais recente simplificado apenas adiciona outro conjunto de computações que as empresas terão que executar. As empresas públicas também devem se concentrar na concepção dos controles internos adequados para atender aos requisitos da seção 404 da Lei Sarbanes-Oxley. Combinado com a dificuldade potencial de rastrear informações de 10 anos de idade, a conclusão óbvia é começar agora.

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Análise de Forex Em 6 de fevereiro de 2017, a FXCM chegou a um acordo referente às cobranças da Associação Nacional de Futuros (8220NFA8221) e da Commodity Futures Trading Commission (CFTC) para retirar do mercado norte-americano. Uma carta de intenção não vinculativa foi assinada com GAIN Capital Holdings (proprietário da marca de varejo Forex) para transferir todas as contas sem qualquer despesa para o cliente. Nenhuma data foi definida para a transição ainda. Plataforma customizável levada a um nível totalmente novo Todas as exibições, ferramentas e relatórios do Forex8217s são personalizáveis, permitindo que você configure as coisas para que tudo o que você precisa é onde você precisa, quando você precisar. Você pode até mesmo usar aplicativos de parceiros para uma maior personalização. Negociável, disponível apenas a partir do Forex, é uma loja de aplicativos que permite definir totalmente o conjunto de recursos do seu ambiente de negociação. Outro exemplo: Defina seus gráficos de reconhecimento de padrões Autochartist e software de negociação para coincidir com as oportunidades que você vê no mercado e executar trades como você quer. Uma das soluções móveis mais completas no mercado As soluções móveis Forex8217s para iPad, iPhone e Android são projetadas para oferecer todas as mesmas ferramentas que a versão completa. Seus aplicativos móveis, don8217t, economizam recursos sofisticados, como pedidos avançados, que são importantes, porque permitem cancelar encomendas com outros negócios, criar condições para que os negócios sejam colocados e usar paradas para tirar proveito. Além disso, os vídeos educacionais sobre os aplicativos oferecem a você a oportunidade de aprender a trocar forex de qualquer lugar, a qualquer momento. Transparente ECN preços corta o intermediário Forex corretores estão se movendo em direção a uma mais transparente Electronic Communications Network (ECN). O sistema Forex8217s remove o intermediário para negociações, aumenta a transparência e reduz os custos de negociação. Muitos outros corretores oferecem algo semelhante, mas alguns como o eToro e o Oanda ainda usam modelos de Negociação ou Market Maker menos eficientes, que tendem a ter conflitos de interesse. Pesquisa diversificada para o comerciante com mentalidade fundamental Se você tende a negociar a longo prazo e tirar proveito de notícias fundamentais e análise, Forex é para você. Os relatórios de pesquisa diários, semanais e trimestrais são publicados de fontes externas, bem como uma equipe de analistas em tempo integral. Use relatórios fundamentais com indicadores técnicos e pontos de pivô publicados pela Forex para executar um ponto de entrada bem-determinado. Outros produtos de investimento limitados nos comerciantes dos EUA dos Estados Unidos que gostam de ferramentas Forex e plataformas customizáveis ​​podem se surpreender ao saber que não podem desfrutar as mesmas conveniências para negociar outros produtos. Ações, futuros ou negociação de opções não estão disponíveis para nenhum cliente, embora alguns produtos CFD estejam disponíveis para clientes estrangeiros. Os clientes que procuram diversificação podem tentar thinkorswim ou MB Trading. The Details Forex Trade: 13 Forex Trade Tipo de custo: Pips Futures Comércio: NA Depósito mínimo: 500 Opções Comércio: NA Stock Trade: NA Método de compensação: ECN Maximum Leverage (International): 50:01:00 Maximum Leverage (US): 50 : 01: 00 Produtos similaresForex Trading Reviews Quais são os recursos de negociação forex e por que a conta e a conta de carteira e informações de portfólio referem-se aos dados e às opções de exibição associadas à conta financeira e informações de transação de uma conta forex. Todos os melhores corretores de forex atualizarão as informações da conta em tempo real, exibirão saldos de contas e fornecerão relatórios e declarações de histórico. Embora a informação da conta e da carteira seja relativamente importante, é seguro supor que a maioria de corretores do forex oferecem as características as mais importantes. Um investidor que necessita de recursos específicos de relatório de portfólio pode querer dar uma olhada mais difícil nos recursos desta categoria. Recursos mais importantes da conta e do portfólio Relatórios do histórico de contas 8211 Você pode criar relatórios ou exibir demonstrações de seu portfólio ou informações de conta. Download de declarações 8211 Você pode fazer o download de seus extratos de conta. Exportação de dados 8211 Você pode exportar seus dados de portfólio ou conta. GainLoss 8211 Você pode executar relatórios de ganhos e perdas para planejamento tributário. Status e saldo da ordem 8211 Você pode visualizar rapidamente suas posições atuais de negociação, ordens abertas e saldo da conta. Atualizações em tempo real 8211 Sua conta atualiza a atualização em tempo real. Cross Currency Pairs O Cross Currency Pairs inclui moedas secundárias negociadas entre si e não contra o dólar norte-americano. Exemplos incluem EURJPY, EURGBP e CADJPY. Esta categoria representa outro conjunto de altamente negociados pares de moedas que a maioria dos corretores respeitáveis ​​oferecem. A categoria Cross Currency Pairs é especialmente importante para uma conta de negociação forex denominada em uma moeda diferente do dólar dos EUA, ou para comerciantes mais avançados explorando discrepâncias entre outras economias. Mais importantes par de moeda cruzada apresenta AUDJPY 8211 O corretor oferece negociação no dólar australiano vs par de moedas de ienes japoneses. CADJPY 8211 O corretor oferece negociação no dólar canadense vs par de moedas de ienes japoneses. CHFJPY 8211 O corretor oferece negociação no franco suíço vs par de moedas de ienes japoneses. EURAUD 8211 O corretor oferece negociação no Euro vs Dólar australiano par de moedas. EURCHF 8211 O corretor oferece negociação no Euro vs Franco suíço par de moeda. EURGBP 8211 O corretor oferece negociação no par de moedas Euro vs. Libra Esterlina. EURJPY 8211 O corretor oferece negociação no par de moedas de Euro contra yen japonês. GBPCHF 8211 O corretor oferece negociação no par de libra esterlina vs. Franco suíço. Pares principais da moeda Os pares principais da moeda corrente são os pares de moeda mundiais os mais importantes, os mais negociados disponíveis através de um corretor do forex. Esses pares consistem em moedas das economias mais desenvolvidas do mundo, incluindo Europa, Japão, Canadá e Austrália. Um par de moedas importantes é criado quando uma dessas moedas é negociada contra o dólar dos EUA. Exemplos incluem EURUSD e USDCAD. Pares de moedas importantes é uma categoria importante, porque esses pares representam os mercados de câmbio mais negociados e líquidos na negociação forex. Principais características do par de moedas importantes AUDUSD 8211 O corretor oferece negociação no Dólar Australiano vs. o par de moedas dos EUA. EURUSD 8211 O corretor oferece negociação no par de moedas Euro vs. Dólar Americano. GBPUSD 8211 O corretor oferece a troca no par de moeda de libra britânica contra o dólar de EU. NZDUSD 8211 O corretor oferece a troca no dólar de Nova Zelândia contra o par de moeda do dólar de EU. USDCAD 8211 O corretor oferece negociação no par de moedas do dólar americano vs. dólar canadense. USDCHF 8211 O corretor oferece a negociação no par de moedas do dólar dos EUA versus francos suíços. USDJPY 8211 O corretor oferece negociação no par de moedas do dólar americano vs. yen japonês. Trading Technology Trading Technology abrange toda a tecnologia que permite a execução de um comércio, bem como ferramentas para simplificar a negociação ou executar estratégias avançadas. A categoria de Tecnologia de Negociação inclui um espectro de recursos, desde alertas e cotações em tempo real até os recursos mais avançados, como negociação automatizada e ordens condicionais. Trading Technology é uma das categorias mais importantes quando se considera um corretor de forex, porque a capacidade de executar uma estratégia escolhida é altamente importante quando forex trading. A maioria das características comerciais importantes características Alertas 8211 Você pode configurar alertas personalizados para o seu portfólio. Automated Trading 8211 Você pode colocar trades definindo desencadeadores automatizados. Ordens condicionais 8211 Você pode fazer ordens que, quando executadas, acionem ou cancelem imediatamente outra ordem. Interface Personalizável 8211 Layout e recursos da plataforma de negociação podem ser personalizados e alterados. No Chart Trading 8211 Você pode usar as ferramentas de gráficos para realmente colocar negócios. Gráficos em tempo real 8211 As ferramentas de gráficos de atualização em tempo real estão disponíveis através do corretor. Cotações em tempo real 8211 Cotações de preços atualizadas estão disponíveis em tempo real. Atendimento ao Cliente e Suporte Atendimento ao Cliente e Suporte é a disponibilidade dos canais de suporte do broker8217s. Os corretores forex com o melhor suporte estão disponíveis durante todas as horas de negociação através de vários canais, incluindo chat ao vivo, e-mail e telefone. Alguns dos corretores de forex top também têm varejo locais onde você pode falar com alguém em pessoa. Suporte especialmente questões para a negociação forex on-line, porque os mercados de forex comércio ao redor do relógio, necessitando de acesso a suporte em todas as horas. Atendimento ao cliente mais importante e recursos de suporte Email 8211 Você pode acessar o suporte ao cliente por e-mail. Live Chat 8211 Você pode acessar o suporte ao cliente por bate-papo ao vivo. Telefone 8211 Você pode acessar o suporte ao cliente por telefone. Horas de Negociação Suporte 8211 Você pode acessar suporte ao cliente durante a maioria das horas de negociação. Mobile Trading Mobile Trading é a capacidade de acessar uma conta de negociação usando um dispositivo móvel. O Mobile Trading abrange a disponibilidade de aplicativos dedicados para uma variedade de dispositivos, a funcionalidade dos recursos do aplicativo para celular e como os usuários avaliaram o aplicativo. O mercado de telefonia móvel continua a crescer em importância conforme a qualidade das aplicações melhora para atender à demanda por ferramentas de negociação de alto desempenho e on-the-go. Principais características de comércio móvel Android 8211 O broker fornece um aplicativo para dispositivos Android. BlackBerry 8211 O broker fornece um aplicativo para dispositivos BlackBerry. Criar alertas 8211 Você pode criar alertas com um ou mais aplicativos de negociação para celular. Comentários favoráveis ​​à App Store 8211 Foram concedidas três ou mais estrelas ao aplicativo iPhone do broker8217s de usuários na App Store da Apple ou no Google Play. IPad 8211 O corretor fornece um aplicativo para o iPad. IPhone 8211 O corretor fornece um aplicativo para o iPhone. Mobile Research 8211 Recursos de pesquisa estão disponíveis usando uma das aplicações móveis. Site móvel 8211 O corretor oferece um site móvel separado para acessar sua conta a partir de um navegador da Web móvel. Place Trades 8211 Você pode fazer negócios com o seu dispositivo móvel. Rastreamento de portfólio 8211 Você pode acompanhar seu portfólio usando um dispositivo móvel. Streaming Quotes 8211 Cotações de streaming em dispositivos móveis estão disponíveis. A pesquisa é os recursos que um corretor forex fornece aos seus clientes para ajudá-los a tomar decisões e compreender a atividade do mercado. A pesquisa fornecida pelos melhores corretores de forex incluem capacidades de gráficos avançados, pesquisa de terceiros, relatórios de pesquisa e comentários de mercado. Forex trading pode ser altamente orientada por computador, e alguns corretores forex oferecem aos comerciantes acesso a dados históricos para que eles possam back-testar estratégias antes de alocar dinheiro real. A pesquisa é uma categoria importante para os comerciantes que estão à procura de assistência na tomada de decisões, bem como os comerciantes independentes que estão buscando a confirmação de um comércio ou uma segunda opinião. Alguns dos corretores mais auto-dirigidos oferecem menos amenidades de pesquisa porque atendem a comerciantes mais avançados que pagam por pesquisa de terceiros. Características de pesquisa mais importantes Gráficos 8211 Você tem acesso a gráficos para que você possa realizar pesquisas sobre produtos de investimento. Dados históricos 8211 O intermediário dá-lhe acesso aos dados históricos da taxa de câmbio. Market Commentary 8211 Você tem acesso a comentários de mercado de especialistas externos. News 8211 Você tem acesso a notícias e atualizações diárias do mercado de serviços de terceiros. Relatórios de pesquisa 8211 O corretor fornece vários relatórios de pesquisa. Plataformas de negociação Plataformas de negociação abrange as diferentes plataformas de software disponíveis para forex trading fornecido pelo corretor. As Plataformas de Negociação podem diferir com base nas necessidades de um trader8217s e são frequentemente categorizadas como uma plataforma padrão ou profissional. Plataformas adicionais incluem plataformas móveis para executar negócios em movimento e plataformas virtuais para testar estratégias sem arriscar dinheiro. Plataformas de negociação é uma categoria importante se um comerciante está à procura de um corretor forex que pode satisfazer as necessidades do trader8217s como eles mudam. Principais características da plataforma de negociação Mobile 8211 O corretor oferece uma plataforma para executar transações em um dispositivo móvel. Professional 8211 O corretor oferece vários níveis de plataforma, incluindo uma plataforma profissional. Padrão 8211 O corretor oferece vários níveis de plataforma, incluindo uma plataforma padrão. Virtual Trading 8211 O corretor oferece uma conta virtual para os clientes a prática de negociação sem arriscar qualquer dinheiro real. Ofertas introdutórias Forex corretores muitas vezes oferecem promoções para atrair um cliente em potencial. Exemplos de incentivos incluem ofertas introdutórias para a abertura de uma conta e programas de referência de clientes. Outros oferecem demos de negociação gratuita para que os comerciantes podem praticar forex antes de se comprometer com o corretor. Incentivos são considerados muito importantes porque eles geralmente não estão relacionados com os serviços reais do corretor, mas pode ser bom para alguns clientes estar ciente dos bônus em potencial como eles fazem uma decisão entre dois corretores de forex. Principais características de oferta introdutória Demonstração gratuita 8211 Você pode acessar uma demonstração de negociação gratuita para que você possa experimentar uma das plataformas de negociação. Programa de Referência 8211 Você pode ser recompensado por encaminhar um amigo para o corretor. Oferta especial 8211 Ofertas especiais para novos operadores que abrem uma conta estão disponíveis. Outros Produtos de Investimento Outros Produtos de Investimento consiste em outros produtos de investimento que um corretor de forex disponibiliza para alguém negociar. Outros Produtos de Investimento incluem ações, futuros, opções e CFDs. Esta é uma categoria menos importante porque a maioria dos comerciantes forex são altamente especializados, mas pode ser uma categoria mais importante para os comerciantes profissionais com experiência em vários produtos. Produtos de investimento mais comuns CFDs 8211 O corretor fornece outros instrumentos liquidados como Contrato para Diferença de Futuros 8211 O corretor fornece negociação de alguns produtos de futuros. Opções 8211 O corretor fornece o comércio de algumas opções de produtos. Stocks 8211 O corretor fornece negociação de algumas ações. Trading Educação Educação é todos os recursos de um corretor on-line forex fornece para ajudar seus clientes a aprender sobre forex trading e navegar na plataforma. Um corretor forex que se destaca na categoria Formação Educação regularmente oferece webinars e vídeos para que os comerciantes podem avançar rapidamente, aprender novos conceitos na negociação forex e facilmente se acostumar com a plataforma broker8217s. Além disso, os melhores corretores de forex fornecem uma comunidade comercial soberba para facilitar a troca de idéias de negociação. Educação é menos importante para um investidor avançado, mas um novato beneficia muito dos cursos e webinars oferecidos pela maioria dos corretores forex. Principais características de educação comercial Cursos 8211 Você pode acessar cursos de investimento ou negociação educacional do corretor. Glossário 8211 Um glossário de termos de investimento importantes é fornecido pelo corretor. Live Seminars 8211 Você pode assistir ao vivo em pessoa seminários em todo o país a partir do corretor. Trader Community 8211 Você tem acesso a uma comunidade on-line para discutir e compartilhar conselhos com outros comerciantes. Vídeos 8211 Você pode ver vídeos de treinamento na plataforma broker8217s. Webinars 8211 Webinars estão disponíveis para ajudá-lo a aprender sobre produtos de investimento. Todos os revisores Forex TradingForex Brokers Certifique-se de que suas comissões ou spreads são baixos Verifique por taxas ocultas em retiradas, etc Verifique se eles oferecem uma boa plataforma de negociação na web ou aplicativo móvel Procure por um generoso regulamento de bônus de depósito no mercado de divisas Nos EUA, um forex respeitável O corretor será um membro da Associação Nacional de Futuros e será registrado na Comissão de Negociação de Futuros de Mercadorias dos EUA como um Comerciante da Bolsa de Mercadorias e Varejo da Comissão dos Futuros. Um corretor que é membro da Associação Nacional de Futuros e sujeito aos regulamentos CFTC irá declarar este e seu número de membro NFA em seu site, normalmente na seção sobre nós e em cada página da web. No Reino Unido, os corretores são regulamentados pela Autoridade de Conduta Financeira (FCA). Em outros países, há um regulador específico responsável por corretores de forex. Qualquer plataforma deve ter uma indicação legal de ser regulada por tal autoridade, no interesse de proteger seu depósito. A oferta de cada corretor pode diferir em termos de alavancagem e margem. Os corretores de Forex oferecerão uma variedade de valores de alavancagem dependendo do corretor, como 50: 1 ou 200: 1. A capacidade de selecionar a alavancagem desejos de um comerciante permitem um melhor controle do risco. Diferentes corretores também podem oferecer diferentes comissões e spreads. Um corretor que usa comissões pode cobrar uma porcentagem especificada do spread, a diferença entre o preço de oferta e de venda do par forex. No entanto, a maioria dos corretores anunciar que eles não cobram comissões e, em vez de fazer o seu dinheiro com spreads mais amplos. Quanto mais ampla a propagação, então, mais difícil pode ser fazer um lucro. Os pares de troca populares, tais como o EURUSD e o GBPUSD tenderão tipicamente spreads mais apertados do que os pares mais finamente-negociados. Um comerciante deve comparar spreads nos pares que o comerciante prefere negociar de corretor para intermediário. Diferentes corretores também oferecem diferentes termos para depósitos e retiradas. Cada corretor forex tem políticas específicas de retirada de conta e financiamento. Os corretores podem permitir que os titulares de contas financiem contas on-line com um cartão de crédito, via pagamento ACH ou via PayPal, ou com transferência bancária, cheque bancário ou cheque pessoal ou pessoal. As retiradas geralmente podem ser feitas por cheque ou por transferência bancária. O corretor pode cobrar uma taxa por qualquer serviço. A oferta de pares de moedas também pode variar de intermediário para intermediário. Muitos corretores oferecem apenas os maiores, e depois alguns pares menores. Há, no entanto, uma grande quantidade de menos trocados pares que merecem atenção, e pode valer a pena encontrar um corretor que oferece uma grande variedade. Facilidade de uso da plataforma de negociação é outra oferta importante de um corretor. A plataforma deve ser fácil de usar, visualmente agradável e ter todas as ferramentas que o comerciante gosta de usar. O comerciante não deve ter nenhuma dificuldade em trabalhar com a plataforma para que não haja erros na negociação. Um outro fator que pode afetar a sua escolha de um corretor é o serviço ao cliente. Isso pode variar muito de um corretor para outro. Trading forex é uma atividade de 24 horas, então seu corretor deve certamente oferecer serviço ao cliente em tempo integral. Também deve haver uma intervenção rápida se você tiver um problema ao fazer uma retirada de fundos, um problema típico com as plataformas de forex é que pode incomodar tentar obter seus lucros. Sua plataforma deve ter uma política de retirada consistente e, se algo der errado, o serviço ao cliente deve intervir sem demora ou qualquer problema. Da mesma forma, se houver um problema de negociação que é, se o software de negociação avarias seu serviço ao cliente deve relaxar o comércio para você, sem quaisquer perguntas. Você pode confiar opiniões do usuário de corretores forex Nós debatemos a adição de uma seção de revisão para cada uma das nossas páginas corretor, mas na pesquisa de outro site forex uma tendência é clara: muitas experiências ruins de negociação com uma determinada empresa vir para baixo para a ingenuidade ou inexperiência com a negociação Mercados. É fácil para as pessoas que foram vendidas fazer um dinheiro on-line sonho de se sentir enganado se eles muito rapidamente perder seu capital - mas isso é culpa do comerciante, o corretor ou o site ou lista de discussão que vendeu-los sobre o sonho para começar Com Similarmente, devido às vastas somas movendo-se através dos mercados financeiros todos os dias, não é difícil encontrar opiniões suspeitas, ou avaliações absurdamente positivas que sugerem que eles foram escritos por um membro do pessoal de um corretor pequeno tempo, ou agressivamente negativos posts que Parecem ser uma tentativa por corretores sem escrúpulos para manchar seus concorrentes. Em suma, é uma bagunça. Então, o que é um comerciante a fazer ao avaliar uma plataforma Na nossa opinião, um dos melhores passos que você pode tomar é escolher um corretor que é regulado por uma organização que realmente tem dentes. Enquanto o antigo regulador do Reino Unido, a FSA, adotou uma abordagem relaxada para a regulamentação, nos últimos anos eles tomaram uma linha particularmente difícil com os corretores. Isso pode significar um processo de inscrição mais trabalhoso, já que eles agora devem cumprir exigências rigorosas de lavagem de dinheiro - mas, por sua vez, significa que eles e os parceiros que os anunciam estão estritamente limitados nas reivindicações que podem fazer para que você saiba que não está sendo sobrevendido . Eles também devem atender muito mais apertado licenciamento e procedimentos contábeis para que você saiba que seu dinheiro é seguro. Use nossa lista de comparação de corretores e faça suas próprias opiniões. Para escolher entre os corretores regulados, sugerimos dar uma boa olhada nos spreads que eles oferecem e na qualidade de seus softwares de negociação. Inscreva-se para uma conta de demonstração ou fazer um acordo de não-depósito e testar as águas - você pode ver a si mesmo usando esta plataforma todos os dias É responsivo a seus negócios, ou você testemunha escorregar em colocar ou fechar suas posições Compare os prós e contras De cada plataforma de negociação, e fazer uma escolha informada sobre se uma plataforma melhor vale a pena pagar taxas mais elevadas para - ou mesmo, se uma interface simplificada ou recursos como o comércio social vale a pena pagar um prémio para. Nós apenas listar forex corretores nos sentimos atender a um critério exigente, mas suas prioridades podem diferir - certifique-se de explorar cada corretor na íntegra, em vez de optar pela empresa com o maior bônus de boas-vindas. Seu Forex Broker um embuste Se você fizer uma pesquisa na Internet Em fraudes forex corretor, o número de resultados retornados é surpreendente. Enquanto o mercado de forex está lentamente se tornando mais regulamentado, existem muitos corretores sem escrúpulos que não devem estar no negócio. Felizmente, eles eventualmente se desmamou. No entanto, quando você está olhando para o comércio forex, é importante saber quais corretores são confiáveis ​​e viáveis, e para evitar aqueles que não são. A fim de resolver os corretores fortes dos fracos e os respeitáveis ​​daqueles com relações sombreadas, devemos passar por uma série de etapas antes de depositar uma grande quantidade de capital com um corretor. Negociação é difícil o suficiente em si, mas quando um corretor está implementando práticas que trabalham contra o comerciante, fazer um lucro pode ser quase impossível. Separando Fato da Ficção Quando confrontados com todos os tipos de posts de fóruns, artigos e comentários insatisfeitos sobre um corretor, devemos lembrar que muitos comerciantes falham e nunca fazer um lucro (Forex Trading dicas, consulte as 4 melhores coisas Forex Traders Do. . Muitos desses comerciantes insatisfeitos, em seguida, pós conteúdo on-line que culpa o corretor (ou alguma outra influência externa) para suas próprias estratégias de negociação falhou. Assim, ao pesquisar um corretor forex potencial. Os comerciantes devem aprender a separar o fato da ficção. Em muitos casos, pode parecer a um comerciante que um corretor foi intencionalmente tentando causar uma perda. Queixas, tais como: Assim que eu coloquei o comércio, a direção do mercado se inverteu. O corretor parou de caçar minhas posições ou sempre tive um deslizamento em minhas ordens, e nunca em meu favor não são incomuns. Esses tipos de experiências são comuns a todos os comerciantes, e é bem possível que o corretor não tenha culpa. Os comerciantes novos do forex falham frequentemente ao comércio com uma estratégia testada ou um plano negociando. Em vez disso, eles fazem negócios quando a psicologia determina que deveria. Se um comerciante sente que o mercado tem de se mover em uma direção ou na outra, há uma chance de 50 ele ou ela estará correta. Quando o comerciante novato entra em uma posição, muitas vezes ele ou ela está entrando direto no momento em que suas emoções estão diminuindo, os comerciantes experientes estão cientes dessas tendências júnior e pisam, levando o comércio do outro lado. Isso befuddles novos comerciantes e deixa-los sentir que o mercado - ou seus corretores - estão fora para obtê-los e ter seus lucros individuais. Na maioria das vezes este não é o caso, é simplesmente um fracasso do comerciante para entender a dinâmica do mercado. Na ocasião, as perdas são a culpa de corretores. Isso pode ocorrer quando um corretor tenta acumular comissões de negociação à custa dos clientes. Houve relatos de corretores arbitrariamente movendo as taxas cotadas para disparar ordens stop quando outras taxas de corretores não foram para esse preço. Felizmente para os comerciantes, isso não é provável que ocorra. É preciso lembrar que a negociação geralmente não é um jogo de soma zero. E os corretores fazem principalmente comissões com volumes de negociação aumentados. Em geral, é no melhor interesse dos corretores para ter clientes de longo prazo que trocam regularmente e assim sustentar capital ou fazer um lucro. A questão da derrapagem pode muitas vezes ser atribuída a um fenômeno psicológico. É prática comum para os comerciantes inexperientes entrar em pânico que temem perder um movimento, então eles batem sua chave de compra ou eles temem perder mais e assim eles batem a chave de venda. Em ambientes de taxas de câmbio voláteis, o corretor não pode garantir que uma ordem será executada ao preço desejado. Isso resulta em movimentos bruscos e muitas vezes deslizamento. O mesmo se aplica às ordens stop ou limit. Alguns corretores garantem stop e limites de encomendas, enquanto outros não. Mesmo em mercados mais transparentes, o deslizamento ocorre, os mercados se movem e nós não conseguimos sempre o preço que queremos. (Saiba mais sobre diferentes estratégias de negociação forex no lugar Forex Orders corretamente.) Portanto, muitas vezes o que é percebido como um embuste é apenas o comerciante não compreender o mercado ele ou ela está negociando. O Problema Real Problemas reais podem começar a se desenvolver quando a comunicação entre um comerciante e seu corretor começa a quebrar. Se um comerciante não receber respostas por e-mail de seu corretor, o corretor não responder ao telefone, ou fornece respostas vagas a perguntas de um comerciante, estas são as bandeiras vermelhas que um corretor não pode estar olhando para o melhor interesse dos clientes. Quaisquer problemas emergentes devem ser resolvidos e explicados ao comerciante e o corretor também deve ser útil e exibir boas relações com o cliente. Uma das questões mais prejudiciais que podem surgir entre um corretor e um comerciante, neste caso, é a incapacidade dos comerciantes a retirar dinheiro de uma conta comercial. Protegendo-se Proteger-se de corretores inescrupulosos em primeiro lugar é ideal. As etapas a seguir devem ajudar: Faça uma pesquisa on-line para revisões do corretor. Pegue o que é dito e filtre-o com base no que foi dito na primeira seção, isso poderia ser apenas um comerciante descontente Na mesma busca, descubra se há ações legais pendentes contra o corretor. Certifique-se de que não há queixas de não poder retirar fundos. Se houver, entre em contato com o usuário se possível e pergunte-lhes sobre sua experiência. Leia todas as letras finas dos documentos ao abrir uma conta. Incentivos para abrir conta pode muitas vezes ser usado contra o comerciante ao tentar retirar fundos. Por exemplo, se um comerciante depositar 10.000 e recebe um bônus de 2.000, e então o comerciante perde dinheiro e tenta retirar alguns fundos remanescentes, o corretor pode dizer que ele ou ela não pode retirar porque o bônus não pode ser retirado. Leia as letras finas e certifique-se de compreender todas as contingências em relação aos levantamentos e se os incentivos têm impacto nas retiradas. Se você estiver satisfeito com sua pesquisa em um corretor particular, abra uma mini conta ou uma conta com uma pequena quantidade de capital. Troque-o por um mês ou mais e tente uma retirada. Se tudo correu bem, deveria ser relativamente seguro depositar mais fundos. Se você tiver problemas, tente discuti-los com o corretor. Se isso falhar, vá em frente e publique uma conta detalhada de sua experiência on-line para que outros possam aprender com sua experiência. Nota: Deve-se salientar que um tamanho de corretores não pode ser usado para determinar o nível de risco envolvido. Enquanto os grandes corretores obtêm grande fornecendo um certo padrão de serviço, a crise financeira de 2008-2009 nos ensinou que uma empresa grande ou popular nem sempre é segura. (Se isso parece um pouco mais de sua cabeça, confira nossa Forex Walkthrough Gráficos. Por isso, se você já está preso com um corretor ruim Infelizmente, as opções são muito limitadas nesta fase, no entanto, Há algumas coisas que você pode fazer: Leia todos os documentos para se certificar de que seu corretor está realmente errado. Se você perdeu alguma coisa ou não conseguiu ler os documentos que assinou, você pode ter apenas a si mesmo para culpar. Seja severo com seu corretor, mas não rude. Indique o curso de ação que você tomará se ele ou ela não responder adequadamente suas perguntas ou fornecer uma retirada. Passos podem incluir postar comentários on-line, informando o corretor para a autoridade reguladora ou marcá-los como um embuste em sites forex policiamento como forexpeacearmy Resumo fraudes Supposed são muitas vezes nada mais do que os comerciantes não entender os mercados que estão negociando e, em seguida, culpar o corretor para Suas perdas. Mas há momentos em que os corretores estão em falta. Um comerciante precisa ser completo e fazer pesquisas sobre um corretor antes de abrir uma conta. Se a pesquisa parece boa, então um pequeno depósito deve ser feito, seguido por alguns comércios e, em seguida, uma retirada. Se isso vai bem, então outro depósito pode ser feito. Se você já está em uma situação problemática, você deve verificar se o corretor está fazendo algo ilegal, tentar responder às nossas perguntas e se tudo isso falhar, informe a pessoa para o órgão regulador. Para ler mais, dê uma olhada no nosso Forex Walkthrough.

Filtro médio móvel 3db

Preciso projetar um filtro de média móvel que tenha uma freqüência de corte de 7.8 Hz. Eu usei filtros de média móvel antes, mas, na medida em que eu estou ciente, o único parâmetro que pode ser alimentado é o número de pontos a serem calculados. Como isso se relaciona com uma freqüência de corte O inverso de 7,8 Hz é de 130 ms, e estou trabalhando com dados que são amostrados a 1000 Hz. Isso implica que eu deveria estar usando um tamanho médio da janela de filtro móvel de 130 amostras, ou há algo mais que eu estou faltando aqui? 18 de julho 13 às 9:52 O filtro de média móvel é o filtro usado no domínio do tempo para remover O som adicionado e também para fins de suavização, mas se você usar o mesmo filtro de média móvel no domínio de freqüência para a separação de freqüência, o desempenho será o pior. Então, nesse caso, use filtros de domínio de freqüência ndash user19373 3 de fevereiro 16 às 5:53 O filtro de média móvel (às vezes conhecido coloquialmente como um filtro de caixa) tem uma resposta de impulso retangular: Ou, afirmado de forma diferente: lembrando que uma resposta de freqüência de sistemas de tempo discreto É igual à transformação de Fourier de tempo discreto de sua resposta de impulso, podemos calcular da seguinte maneira: O que mais interessou para o seu caso é a resposta de magnitude do filtro, H (omega). Usando algumas manipulações simples, podemos obter isso de forma mais fácil de entender: isso pode não parecer mais fácil de entender. No entanto, devido à identidade do Eulers. Lembre-se que: Portanto, podemos escrever o acima como: Como eu disse anteriormente, o que você realmente está preocupado é a magnitude da resposta de freqüência. Então, podemos tomar a magnitude do acima para simplificá-lo ainda mais: Nota: Podemos soltar os termos exponenciais porque eles não afetam a magnitude do resultado e 1 para todos os valores de omega. Uma vez que xy xy para dois números complexos finitos x e y, podemos concluir que a presença dos termos exponenciais não afeta a resposta global de magnitude (em vez disso, eles afetam a resposta de fase de sistemas). A função resultante dentro dos suportes de magnitude é uma forma de um kernel Dirichlet. Às vezes, é chamado de função periódica sinc, porque se parece com a função sinc algo em aparência, mas é periodicamente. De qualquer forma, uma vez que a definição de frequência de corte é pouco especificada (ponto -3 dB -6 dB ponto primeiro sidelobe nulo), você pode usar a equação acima para resolver o que você precisa. Especificamente, você pode fazer o seguinte: Ajuste H (omega) para o valor correspondente à resposta do filtro que você deseja na freqüência de corte. Defina omega igual à frequência de corte. Para mapear uma freqüência de tempo contínuo para o domínio de tempo discreto, lembre-se de que omega 2pi frac, onde fs é a taxa de amostragem. Encontre o valor de N que lhe dá o melhor acordo entre os lados esquerdo e direito da equação. Esse deve ser o comprimento da sua média móvel. Se N é o comprimento da média móvel, então uma frequência de corte aproximada F (válida para N gt 2) na frequência normalizada Fffs é: O inverso disso é Esta fórmula é assintoticamente correta para N grande e tem cerca de 2 erros Para N2, e menos de 0,5 para N4. P. S. Depois de dois anos, aqui, finalmente, qual era a abordagem seguida. O resultado baseou-se na aproximação do espectro de amplitude MA em torno de f0 como uma parábola (série de 2ª ordem) de acordo com MA (Omega) aprox. 1 (frac - frac) Omega2 que pode ser feita mais exata perto do cruzamento zero de MA (Omega) Frac, multiplicando Omega por um coeficiente de obtenção de MA (Omega) aproximadamente 10.907523 (frac-frac) Omega2 A solução de MA (Omega) - frac 0 dá os resultados acima, onde 2pi F Omega. Todo o acima se relaciona com a frequência de corte -3dB, o assunto desta publicação. Às vezes, é interessante obter um perfil de atenuação em stop-band que é comparável ao de um filtro de passagem baixa IIR de 1ª ordem (LPF de um único pólo) com uma freqüência de corte de -3dB dada (como um LPF também é chamado de integrador vazado, Tendo um pólo não exatamente na DC, mas perto disso). De fato, tanto o MA quanto o LPR de 1ª ordem IIR têm uma inclinação de -20dBdecade na banda de parada (um precisa de um N maior do que o usado na figura, N32, para ver isso), mas enquanto o MA tem nulos espectrales no FkN e um Por um lado, o filtro IIR possui apenas um perfil 1f. Se alguém quiser obter um filtro MA com capacidades semelhantes de filtragem de ruído como este filtro IIR e corresponda às freqüências de corte 3dB para serem iguais, ao comparar os dois espectros, ele perceberia que a ondulação da faixa de parada do filtro MA termina 3dB abaixo do do filtro IIR. Para obter a mesma ondulação de banda de parada (ou seja, a mesma atenuação de potência de ruído) como o filtro IIR, as fórmulas podem ser modificadas da seguinte forma: encontrei o script Mathematica onde eu calculava o corte para vários filtros, incluindo o MA. O resultado foi baseado na aproximação do espectro MA em torno de f0 como uma parábola de acordo com o MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) aproximadamente N16F2 (N-N3) pi2. E derivando o cruzamento com 1 quadrado a partir daí. Ndash Massimo 17 de janeiro 16 em 2: 08Eu uso a segunda resposta no meu algoritmo para calcular a freqüência de corte 3dB do meu filtro, o que funciona de forma excelente, já que o tamanho do filtro geralmente está acima de 300. Eu verifiquei com a resposta de passo. Mas eu gostaria de ter uma fonte ou derivação para esta fórmula. Eu tentei à mão com a série taylor parando após o segundo e terceiro. Eu chego perto, mas não exatamente com a fórmula e o mapple me dá um resultado válido, mas extremamente complicado. Espero que vocês possam ajudar. E você não precisa aproximar qualquer soma disso com uma integral. Mas você precisa aproximar sin2 () com um número finito de termos da série Maclaurin. O que você precisa é uma solução exata para isso: 2 sin2 (omega0 N2) N2 sin2 (omega02). E a resposta que tenho é, da melhor forma possível, a aproximação mais próxima, fazendo o menor pressuposto. Ndash robert bristow-johnson 13 de janeiro 16 às 5:46 Considere uma média móvel de fase zero do comprimento N: os filtros de comprimento par, que operam em seqüências discretas com índices de tempo inteiro não podem ser de fase zero. Nós contornamos isso, permitindo que os índices de tempo de saída sempre tenham uma fração de fração, no caso de N mesmo. Como um exemplo do mundo real, se a entrada fosse amostrada a cada meia-noite, a média móvel de fase zero de comprimento igual seria calculada para cada meio-dia. Esta indexação incomum fornece convenientemente a mesma forma de resposta de freqüência de fase zero FN (omega) para N ímpar e N mesmo: Infelizmente, a resposta de freqüência não tem solução simbólica para o omegac de freqüência de corte de -3 dB, de modo que: Strictly speaking sqrt is Cerca de -3,01 dB, mas acho que isso é o que as pessoas querem dizer quando dizem -3 dB, porque, de outra forma, é apenas um número arbitrário. Uma resposta de freqüência aproximada hat N (omega) usa uma integral em vez de uma soma: Os lobos principais das respostas de freqüência verdadeiras (soma) e aproximadas (integral) convergem em grande N: Podemos provar a convergência através da introdução de funções GN (chi ) FN (omega) e chapéu N (chi) hat N (omega) com o argumento normalizado de forma que omega frac, trazendo o primeiro zero de ambas as funções para chi 1: GN (chi) é conhecido como N-periódico banda limitada Trem de impulso. Seu limite em geral N e o chapéu de função N (chi) são a função de texto. Infelizmente, a frequência de corte de -3 dB não tem solução simbólica no chapéu de aproximação N (omega). Para diferentes N, a aproximação só difere da aproximação N 1 por um mapeamento omega rightarrow omega N, por isso é suficiente para resolver a freqüência de corte -3 dB hatomegac (N) numericamente para N 1: dando a freqüência de corte aproximada para N arbitrário : Isso parece ser outra aproximação mais simples que Massimos. Para o seu N gt 300, não deve haver problema em usá-lo. Massim e as constantes de respostas estão relacionadas por: Eu olhei um pouco mais e descobriu que Massimo se aproxima de FN (omega) com o chapéu M (omega), escolhendo M de tal forma que os (limites do) segundo derivado da resposta de freqüência e aproximação combinam Em omega 0: isso melhora a aproximação em omega pequeno, que inclui o ponto de corte -3dB, especialmente na pequena aproximação N: Massimos sempre superestima a freqüência de corte (veja a comparação de erros), deixando espaço para melhorá-lo alterando a constante 1. O O erro é o maior para N 2. Se o seu erro for limitado igual ao erro (atualmente o segundo maior) em N 3, obtemos uma aproximação ainda melhor, mas tão barata: Este e outros ajustes da constante, como a constante de Matts 0,863031932778066. Trabalhe surpreendentemente bem para o N grande (veja a comparação de erros). Para o grande N, o erro cai em um fator de 1000 por cada aumento de N por um fator de 10. A explicação para essas coisas é que a verdadeira freqüência de corte como função de N tem uma série Laurent: e a aproximação e sua série Laurent São: de modo que: a1 a 2.78311475650302030063992 a3 aprox-frac Se a aproximação do N - term for feita com exatidão, o erro de aproximação deve diminuir em um fator de 105 para um aumento de N grande por um fator de 10. Os coeficientes ak Da série de Laurent f (x) a fração de soma de uma função f (x) como xrightarrowinfty pode ser encontrada iterativamente por: Quando não temos f (x) em forma simbólica, mas podemos resolvê-lo numericamente a qualquer precisão para x grande , Podemos fazer o equivalente ao procedimento acima numericamente. O seguinte script Python que usa SymPy e mpmath calculará um número dado (aqui 10) dos primeiros coeficientes ak na precisão desejada para a série Laurent da freqüência de corte real: no meu computador, o programa funciona por aproximadamente 7 minutos. Ele imprime o seguinte, mostrando que a série Laurent consiste apenas de poderes negativos estranhos: esses números, mostrados para 24 casas decimais, não são de uma aproximação no sentido de que a série Laurent é única, não há outra série Laurent que seja omega ( N). Usando apenas a1 e a3, pode-se construir uma simples aproximação truncada da série Laurent de dois terminais: e por c-frac a aproximação: ambos apresentam uma queda de erro de 1N5 na N grande, ver comparação de erros. Colunas h) e i) respectivamente. Uma série de Laurent mais longa e truncada com mais termos do resultado dos scripts decai ainda mais rápido, 1N para a aproximação de 5 termos na coluna j) na comparação de erros. Acima de mim, Olli. Mas por algum motivo, acho que a resposta é muito mais simples. Normalmente eu gosto de projetar filtros simétricos de FIR acausal, porque eles são fase zero, mas geralmente eu me limito a um número ímpar de torneiras não-zero. Para fazer isso de forma mais geral, eu posso manter a média móvel causal da FIR. Digamos que o número de torneiras é N. aplicando mathcal - transform (e a fórmula de soma geométrica): substituindo z leftarrow e para obter o DTFT: normalmente chamamos a coisa que multiplica X (z) a função de transferência e a coisa que se multiplica X (E), a resposta de frequência o fator e significa uma fase linear, atraso constante de amostras de fração. Não altera o ganho. O fator de fração é o fator de ganho. A freqüência de -3 dB, omegac, (normalmente significamos a freqüência de -3,0103 dB, porque isso corresponde à metade da freqüência de energia) é tal que 2 sin2 (omegac N2) N2 sin2 (omegac2). Então, dado o número de torneiras N, você tem que resolver omegac. Isso pode não ser tão fácil de fazer para uma forma fechada, mas você pode cavar sua calculadora e conectar e chug até obter uma resposta que tenha precisão suficiente. Ou você pode fazer MATLAB para fazê-lo. Uma aproximação decente para omegac pode ser usada para N grande, usando uma identidade trigonométrica (uma que normalmente uso quando estou mexendo com a transformação bilinear) e os três primeiros termos da série Maclaurin para cos (). Se você conecta essa aproximação para sin2 () na equação anterior e resolva. (Ignorando muitos passos porque eu sou muito preguiçoso para sair daqui.) Olli, quão bem isso se compara aos seus resultados fazendo isso melhor com outro termo para a aproximação de sin2 (), é realizável, requer apenas uma solução quadrática para Omega02. A aproximação para usar (mantendo os primeiros quatro termos da expansão cos ()) é: tente essa aproximação e resolva omegac2. A resposta mais consistente que recebo é com a opção que parece e com a opção - parece que está muito mais perto da aproximação de primeira ordem que fiz acima. Então eu acho que eu tomaria a opção -. Então, embora eu não possa dizer de forma analítica por que a opção deve ser rejeitada, acho que minha resposta mais precisa seria qual o limite, para o N grande, mostrado acima. Alguém mais tem uma maneira melhor de olhar para uma boa solução de forma fechada aproximada para este último tweek sobre isso antes de se aposentar. A aproximação sin2 (theta) aproximadamente theta2 esquerda (1 - frac theta2 frac theta4 right) realmente deve ser boa para todos os 0 the theta le frac, para que isso aconteça e para fazer o comportamento continuar a ser realmente bom em theta ll 1, nós Deve fudge o último coeficiente, frac, para ser fraco, de modo que a aproximação seja boa para sin2left (fração direita). Isso não aumenta a complexidade, mas pode fazer uma melhor resposta. Ndash robert bristow-johnson 13 de janeiro 16 às 6:27 frac)) é na verdade um trem de impulso limitado à banda, de modo que a aproximação com uma função de texto, como na minha resposta, é exato (dentro da precisão de 2.78311475650302030063992) no limite de N grande Onde sua fractura omega0 dá cerca de 0,88 vezes o limite verdadeiro e seu omega0 sqrt direito) dá cerca de 1,035 vezes o verdadeiro corte. Eu acho que se você quiser fazer uma melhor aproximação, você deve incluir essa longa constante. Ndash Olli Niemitalo 13 de janeiro 16 às 8:46 Robert, você precisa usar o sinal 39-39 em sua fórmula de equação quadrática, porque isso dá a solução onde a série Taylor ainda se aproxima da função original. A outra solução é válida apenas para o polinômio de Taylor, mas não para a função original porque, para esse valor maior, o polinômio de Taylor nunca se aproxima mais da função original. Então, para uma expansão de Taylor em torno de x00, você normalmente precisa escolher a menor solução (em magnitude), porque essa é a que a aproximação funciona melhor. Ndash Matt L. Jan 13 16 às 14:23 Vamos comparar os erros numéricos reais para diferentes aproximações da freqüência de corte. O erro fornecido na tabela é calculado subtraindo o omegac de freqüência de corte verdadeiro (com resolução numérica) de -3 dB da aproximação. Notas: A aproximação e) não permite N2. Alguns dos erros estão listados como 0, mas significa apenas que sua magnitude é inferior a 1E-17. Essa e outras imprecisões possíveis são do uso de aritmética de ponto flutuante de dupla precisão no cálculo da aproximação e do erro. Sinta-se livre para editar outra aproximação. Ok, isso é divertido. Vou adicionar meus próprios pensamentos e aproximações, o primeiro dos quais revela-se idêntico ao dado por Massimo nesta resposta. E aquele derivado por Olli neste tópico. Continuo incluído aqui porque sua derivação é diferente. Então, eu mostro uma melhor aproximação, que tem um erro relativo máximo de 0,002 para N2 (para o qual, é claro, temos uma solução analítica para a freqüência de corte exata: omegacpi2) e para o qual o erro relativo é menor que 1,2 cdot 10 para Nge 10. É bem conhecido, e foi mostrado por Olli e Robert em suas respostas, que a função de amplitude de valor real de um filtro de média móvel N de comprimento é dada pela frequência de corte de 3 dB omegac satisfaz tanto quanto Eu sei que não existe uma solução analítica razoavelmente simples para a Eq. (2). A chave para as aproximações apresentadas aqui é - não surpreendentemente - uma aproximação de Taylor. A diferença entre a série de Taylor utilizada na resposta de Roberts é que eu não aproximo separadamente as funções seno (ou seus valores quadrados como nas respostas de Roberts), mas eu me aproximo diretamente da função de amplitude completa dada em (1). O pecado aproximado (Nomega2) (ou seu valor quadrado) resultará em erros maiores do que quando a função completa é aproximada, porque o argumento Nomega2 nunca se aproxima de zero, mesmo para valores grandes de N. Aproximando apenas o denominador sin (omega2) (ou seu Valor quadrado) está OK, porque seu argumento omegaomegac aproxima-se de zero para o N. grande. De qualquer forma, não usarei nenhuma das duas aproximações, mas vou usar a série Taylor de HN (omega). Para uma notação mais simples, eu uso xomega2 e FN (x) HN (omega). A série Taylor de FN (x) em torno de x00 é dada por Para grandes valores de N, essa aproximação é legítima porque a freqüência de corte omegac tende a valores pequenos. Para a primeira aproximação, eu só uso os dois primeiros termos em (3): Resolver (4) dá uma primeira solução aproximada: o problema com esta solução é que é tendencioso, o que significa que seu erro não converge para zero para o N. grande. No entanto, verifica-se que por uma simples escala de (5), este tendencioso pode ser removido. Para um preconceito zero, exigimos onde usei a notação omega (N) para enfatizar sua dependência de N. Solução (6) com a expressão geral nos leva à equação que deve ser resolvida numericamente para a solução agora famosa. A aproximação ( 7) com um dado por (9) é idêntico à fórmula de Massimos (você precisa dividir por 2pi para obter sua constante de magia), e também é o mesmo que derivado por Olli de uma maneira diferente neste tópico. Vemos que uma aproximação de Taylor nos deu a forma correta da equação, mas a constante teve que ser determinada por um processo de limite para obter uma fórmula com viés zero. Para a maioria dos propósitos práticos, esta fórmula é suficientemente precisa com um erro relativo máximo de 6.9cdot 10 para Nge 10. Usar todos os termos na aproximação (3) nos dará uma aproximação ainda melhor. O processo é exatamente o mesmo que antes: estabelecemos a aproximação de Taylor de FN (x) igual a 1sqrt e resolvemos para xc (existem apenas poderes de x, então precisamos apenas resolver uma equação quadrática). Isso nos dá a seguinte fórmula: Note que das quatro soluções da equação quartic, precisamos escolher o menor dos dois positivos, porque esse é o valor em que a série Taylor se aproxima de FN (x). A outra solução positiva é um artefato em uma faixa em que a série de Taylor diverge de FN (x). A aproximação (10) tem o mesmo problema pequeno que a primeira versão da aproximação anterior dada por (5) na medida em que possui um pequeno viés. Este viés pode ser removido exatamente da mesma forma que antes considerando o limite (6), desta vez com omega (N). Minha aproximação final baseada em (10), mas com preconceito zero, é dada por onde b também pode ser obtido resolvendo uma equação semelhante a (8). Pode realmente ser escrito em termos de um dado por (9): bfrac sqrt -1) 0,997314251642175tag. Eu computei os valores exatos de omegac numericamente para N na faixa de 2,100, então eu poderia calcular o erro relativo que permite a comparação de diferentes Aproximações omega. Só posso discutir as aproximações com preconceito zero: omega dado por (7) com um dado por (9) e omega dado por (11) (e (10)), com b dado por (12). A figura abaixo mostra os erros relativos conforme definido por (13) como uma função de N. A curva vermelha é o erro relativo de aproximação (7) ea curva verde é o erro de aproximação (11). Ambas as aproximações têm polarização zero (convergem para os valores exatos para N grande), mas a curva verde converge significativamente mais rapidamente. As fórmulas de polarização zero mostradas acima são aproximações decentes às freqüências de corte reais, mas a melhor (fórmulas (10,11,12)) é muito estranha. Olli teve a ótima idéia para ajustar o denominador constante na fórmula simples (7). Enquanto usarmos o valor ideal de um dado por (9), podemos mudar a constante do denominador sem perder a propriedade do desvio zero. Então, obtemos uma nova fórmula com uma constante c para ser otimizada. Se entendi corretamente, Olli baseou sua otimização de c no valor de erro para N2. No entanto, acho que o valor N2 não é muito relevante porque, para N2, omegac pode ser calculado analiticamente: omegac (2) pi2. Portanto, não precisamos necessariamente otimizar a fórmula (14) para o caso N2 se ocorrer à custa da aproximação em valores maiores de N. Eu otimizei a constante c em (14) da seguinte maneira. Se omegac (N) são as frequências de corte exatas para um determinado conjunto de comprimentos de filtro N, temos um sistema de equações sobredeterminado: onde podemos escolher qualquer conjunto razoável de valores para N. Reorganizando (15) dá outro conjunto de equações , Desta vez linear no desconhecido c: A solução ideal de mínimos quadrados de (16) é onde L é o número de valores diferentes para N usado na soma. Se você usar todos os valores inteiros de N na faixa de 2,100, você obtém o que está próximo do valor de Ollis, mas que dá uma aproximação ainda melhor para todos os Nge 3. Eu adicionei os valores de erro a esta tabela. Coluna f). Em sua resposta, Robert estava se perguntando por que ele deve descartar a segunda (maior) solução positiva para omegac ao usar uma série Taylor de quarta ordem para sin2 (x). A figura abaixo mostra o motivo. A função original de amplitude quadrada é mostrada em azul (para N10). A linha 3dB está em vermelho. A função verde é a aproximação de Taylor, que atravessa a linha vermelha duas vezes. Estas são as duas soluções positivas para omegac. Uma vez que a função é igual, também obtemos as mesmas duas soluções com sinais negativos, o que o torna quatro, como deveria ser o caso de um polinômio de quarta ordem. No entanto, é óbvio que a maior das duas soluções positivas é um artefato devido à divergência da aproximação de Taylor para argumentos maiores. Portanto, é apenas a solução menor que faz sentido, a outra não. Eu forneço uma outra resposta porque essa abordagem é completamente diferente no sentido de não tentar aproximar a função de amplitude dos filtros para calcular uma aproximação da freqüência de corte, mas uso uma abordagem de ajuste de dados pura, dado as freqüências de corte exatas , Que foram computados numericamente (e que também são fornecidos para um conjunto de comprimentos de filtro na coluna mais à esquerda desta tabela). Com o ajuste de dados, muitas vezes o problema mais difícil é encontrar uma parametrização adequada da função de aproximação. Uma vez que das outras respostas neste tópico sabemos que com as constantes escolhidas apropriadamente a e c é uma aproximação surpreendentemente boa para uma ampla gama de valores de N, e como Wolfram Alpha nos diz que a expansão da série Laurent de (1) na Ninfty tem Apenas termos com poderes estranhos de 1N, parece razoável parametrizar a freqüência de corte por uma série de Laurent com poderes estranhos de 1N: podemos calcular o valor exato de a1 em (2) a partir da exigência de que a estimativa c (N ) Tem binário zero, ou seja, que ele converge para a verdadeira freqüência de corte para N. grande. Isto é explicado na minha outra resposta. Seu valor é As outras constantes em (2) podem ser calculadas pelo ajuste de mínimos quadrados de (2) aos dados, que são as freqüências de corte exatas. O ajuste de mínimos quadrados pode ser calculado pelo seguinte script MatlabOctave simples (assumindo que a variável wc é um vetor com freqüências de corte exatas pré-calculadas para o conjunto desejado de comprimentos de filtro): Os coeficientes resultantes começam a3amp1.201814809636180 a5amp0.768735238011194 A7amp0.514237034990353 a9amp0.548681885931852end com a1 dado por (3). Esta aproximação vem extremamente próxima dos valores exatos de omegac. O erro de aproximação pode ser encontrado nesta tabela (coluna g). E eu uso a segunda resposta no meu algoritmo para calcular a frequência de corte 3dB do meu filtro, o que funciona de forma excelente, pois o tamanho do filtro geralmente está acima de 300. Eu verifiquei isso Com a resposta passo a passo. Mas eu gostaria de ter uma fonte ou derivação para esta fórmula. Eu tentei à mão com a série taylor parando após o segundo e terceiro. Eu chego perto, mas não exatamente com a fórmula e o mapple me dá um resultado válido, mas extremamente complicado. Espero que vocês possam ajudar. E você não precisa aproximar qualquer soma disso com uma integral. Mas você precisa aproximar sin2 () com um número finito de termos da série Maclaurin. O que você precisa é uma solução exata para isso: 2 sin2 (omega0 N2) N2 sin2 (omega02). E a resposta que tenho é, da melhor forma possível, a aproximação mais próxima, fazendo o menor pressuposto. Ndash robert bristow-johnson 13 de janeiro 16 às 5:46 Considere uma média móvel de fase zero do comprimento N: os filtros de comprimento par, que operam em seqüências discretas com índices de tempo inteiro não podem ser de fase zero. Nós contornamos isso, permitindo que os índices de tempo de saída sempre tenham uma fração de fração, no caso de N mesmo. Como um exemplo do mundo real, se a entrada fosse amostrada a cada meia-noite, a média móvel de fase zero de comprimento igual seria calculada para cada meio-dia. Esta indexação incomum fornece convenientemente a mesma forma de resposta de freqüência de fase zero FN (omega) para N ímpar e N mesmo: Infelizmente, a resposta de freqüência não tem solução simbólica para o omegac de freqüência de corte de -3 dB, de modo que: Strictly speaking sqrt is Cerca de -3,01 dB, mas acho que isso é o que as pessoas querem dizer quando dizem -3 dB, porque, de outra forma, é apenas um número arbitrário. Uma resposta de freqüência aproximada hat N (omega) usa uma integral em vez de uma soma: Os lobos principais das respostas de freqüência verdadeiras (soma) e aproximadas (integral) convergem em grande N: Podemos provar a convergência através da introdução de funções GN (chi ) FN (omega) e chapéu N (chi) hat N (omega) com o argumento normalizado de forma que omega frac, trazendo o primeiro zero de ambas as funções para chi 1: GN (chi) é conhecido como N-periódico banda limitada Trem de impulso. Seu limite em geral N e o chapéu de função N (chi) são a função de texto. Infelizmente, a frequência de corte de -3 dB não tem solução simbólica no chapéu de aproximação N (omega). Para diferentes N, a aproximação só difere da aproximação N 1 por um mapeamento omega rightarrow omega N, por isso é suficiente para resolver a freqüência de corte -3 dB hatomegac (N) numericamente para N 1: dando a freqüência de corte aproximada para N arbitrário : Isso parece ser outra aproximação mais simples que Massimos. Para o seu N gt 300, não deve haver problema em usá-lo. Massim e as constantes de respostas estão relacionadas por: Eu olhei um pouco mais e descobriu que Massimo se aproxima de FN (omega) com o chapéu M (omega), escolhendo M de tal forma que os (limites do) segundo derivado da resposta de freqüência e aproximação combinam Em omega 0: isso melhora a aproximação em omega pequeno, que inclui o ponto de corte -3dB, especialmente na pequena aproximação N: Massimos sempre superestima a freqüência de corte (veja a comparação de erros), deixando espaço para melhorá-lo alterando a constante 1. O O erro é o maior para N 2. Se o seu erro for limitado igual ao erro (atualmente o segundo maior) em N 3, obtemos uma aproximação ainda melhor, mas tão barata: Este e outros ajustes da constante, como a constante de Matts 0,863031932778066. Trabalhe surpreendentemente bem para o N grande (veja a comparação de erros). Para o grande N, o erro cai em um fator de 1000 por cada aumento de N por um fator de 10. A explicação para essas coisas é que a verdadeira freqüência de corte como função de N tem uma série Laurent: e a aproximação e sua série Laurent São: de modo que: a1 a 2.78311475650302030063992 a3 aprox-frac Se a aproximação do N - term for feita com exatidão, o erro de aproximação deve diminuir em um fator de 105 para um aumento de N grande por um fator de 10. Os coeficientes ak Da série de Laurent f (x) a fração de soma de uma função f (x) como xrightarrowinfty pode ser encontrada iterativamente por: Quando não temos f (x) em forma simbólica, mas podemos resolvê-lo numericamente a qualquer precisão para x grande , Podemos fazer o equivalente ao procedimento acima numericamente. O seguinte script Python que usa SymPy e mpmath calculará um número dado (aqui 10) dos primeiros coeficientes ak na precisão desejada para a série Laurent da freqüência de corte real: no meu computador, o programa funciona por aproximadamente 7 minutos. Ele imprime o seguinte, mostrando que a série Laurent consiste apenas de poderes negativos estranhos: esses números, mostrados para 24 casas decimais, não são de uma aproximação no sentido de que a série Laurent é única, não há outra série Laurent que seja omega ( N). Usando apenas a1 e a3, pode-se construir uma simples aproximação truncada da série Laurent de dois terminais: e por c-frac a aproximação: ambos apresentam uma queda de erro de 1N5 na N grande, ver comparação de erros. Colunas h) e i) respectivamente. Uma série de Laurent mais longa e truncada com mais termos do resultado dos scripts decai ainda mais rápido, 1N para a aproximação de 5 termos na coluna j) na comparação de erros. Acima de mim, Olli. Mas por algum motivo, acho que a resposta é muito mais simples. Normalmente eu gosto de projetar filtros simétricos de FIR acausal, porque eles são fase zero, mas geralmente eu me limito a um número ímpar de torneiras não-zero. Para fazer isso de forma mais geral, eu posso manter a média móvel causal da FIR. Digamos que o número de torneiras é N. aplicando mathcal - transform (e a fórmula de soma geométrica): substituindo z leftarrow e para obter o DTFT: normalmente chamamos a coisa que multiplica X (z) a função de transferência e a coisa que se multiplica X (E), a resposta de frequência o fator e significa uma fase linear, atraso constante de amostras de fração. Não altera o ganho. O fator de fração é o fator de ganho. A freqüência de -3 dB, omegac, (normalmente significamos a freqüência de -3,0103 dB, porque isso corresponde à metade da freqüência de energia) é tal que 2 sin2 (omegac N2) N2 sin2 (omegac2). Então, dado o número de torneiras N, você tem que resolver omegac. Isso pode não ser tão fácil de fazer para uma forma fechada, mas você pode cavar sua calculadora e conectar e chug até obter uma resposta que tenha precisão suficiente. Ou você pode fazer MATLAB para fazê-lo. Uma aproximação decente para omegac pode ser usada para N grande, usando uma identidade trigonométrica (uma que normalmente uso quando estou mexendo com a transformação bilinear) e os três primeiros termos da série Maclaurin para cos (). Se você conecta essa aproximação para sin2 () na equação anterior e resolva. (Ignorando muitos passos porque eu sou muito preguiçoso para sair daqui.) Olli, quão bem isso se compara aos seus resultados fazendo isso melhor com outro termo para a aproximação de sin2 (), é realizável, requer apenas uma solução quadrática para Omega02. A aproximação para usar (mantendo os primeiros quatro termos da expansão cos ()) é: tente essa aproximação e resolva omegac2. A resposta mais consistente que recebo é com a opção que parece e com a opção - parece que está muito mais perto da aproximação de primeira ordem que fiz acima. Então eu acho que eu tomaria a opção -. Então, embora eu não possa dizer de forma analítica por que a opção deve ser rejeitada, acho que minha resposta mais precisa seria qual o limite, para o N grande, mostrado acima. Alguém mais tem uma maneira melhor de olhar para uma boa solução de forma fechada aproximada para este último tweek sobre isso antes de se aposentar. A aproximação sin2 (theta) aproximadamente theta2 esquerda (1 - frac theta2 frac theta4 right) realmente deve ser boa para todos os 0 the theta le frac, para que isso aconteça e para fazer o comportamento continuar a ser realmente bom em theta ll 1, nós Deve fudge o último coeficiente, frac, para ser fraco, de modo que a aproximação seja boa para sin2left (fração direita). Isso não aumenta a complexidade, mas pode fazer uma melhor resposta. Ndash robert bristow-johnson 13 de janeiro 16 às 6:27 frac)) é na verdade um trem de impulso limitado à banda, de modo que a aproximação com uma função de texto, como na minha resposta, é exato (dentro da precisão de 2.78311475650302030063992) no limite de N grande Onde sua fractura omega0 dá cerca de 0,88 vezes o limite verdadeiro e seu omega0 sqrt direito) dá cerca de 1,035 vezes o verdadeiro corte. Eu acho que se você quiser fazer uma melhor aproximação, você deve incluir essa longa constante. Ndash Olli Niemitalo 13 de janeiro 16 às 8:46 Robert, você precisa usar o sinal 39-39 em sua fórmula de equação quadrática, porque isso dá a solução onde a série Taylor ainda se aproxima da função original. A outra solução é válida apenas para o polinômio de Taylor, mas não para a função original porque, para esse valor maior, o polinômio de Taylor nunca se aproxima mais da função original. Então, para uma expansão de Taylor em torno de x00, você normalmente precisa escolher a menor solução (em magnitude), porque essa é a que a aproximação funciona melhor. Ndash Matt L. Jan 13 16 às 14:23 Vamos comparar os erros numéricos reais para diferentes aproximações da freqüência de corte. O erro fornecido na tabela é calculado subtraindo o omegac de freqüência de corte verdadeiro (com resolução numérica) de -3 dB da aproximação. Notas: A aproximação e) não permite N2. Alguns dos erros estão listados como 0, mas significa apenas que sua magnitude é inferior a aproximadamente 1E-17. Essa e outras imprecisões possíveis são do uso de aritmética de ponto flutuante de dupla precisão no cálculo da aproximação e do erro. Sinta-se livre para editar outra aproximação. Ok, isso é divertido. Vou adicionar meus próprios pensamentos e aproximações, o primeiro dos quais revela-se idêntico ao dado por Massimo nesta resposta. E aquele derivado por Olli neste tópico. Continuo incluído aqui porque sua derivação é diferente. Então, eu mostro uma melhor aproximação, que tem um erro relativo máximo de 0,002 para N2 (para o qual, é claro, temos uma solução analítica para a freqüência de corte exata: omegacpi2) e para o qual o erro relativo é menor que 1,2 cdot 10 para Nge 10. É bem conhecido, e foi mostrado por Olli e Robert em suas respostas, que a função de amplitude de valor real de um filtro de média móvel N de comprimento é dada pela frequência de corte de 3 dB omegac satisfaz tanto quanto Eu sei que não existe uma solução analítica razoavelmente simples para a Eq. (2). A chave para as aproximações apresentadas aqui é - não surpreendentemente - uma aproximação de Taylor. A diferença entre a série de Taylor utilizada na resposta de Roberts é que eu não aproximo separadamente as funções seno (ou seus valores quadrados como nas respostas de Roberts), mas eu me aproximo diretamente da função de amplitude completa dada em (1). O pecado aproximado (Nomega2) (ou seu valor quadrado) resultará em erros maiores do que quando a função completa é aproximada, porque o argumento Nomega2 nunca se aproxima de zero, mesmo para valores grandes de N. Aproximando apenas o denominador sin (omega2) (ou seu Valor quadrado) está OK, porque seu argumento omegaomegac aproxima-se de zero para o N. grande. De qualquer forma, não usarei nenhuma das duas aproximações, mas vou usar a série Taylor de HN (omega). Para uma notação mais simples, eu uso xomega2 e FN (x) HN (omega). A série Taylor de FN (x) em torno de x00 é dada por Para grandes valores de N, essa aproximação é legítima porque a freqüência de corte omegac tende a valores pequenos. Para a primeira aproximação, eu só uso os dois primeiros termos em (3): Resolver (4) dá uma primeira solução aproximada: o problema com esta solução é que é tendencioso, o que significa que seu erro não converge para zero para o N. grande. No entanto, verifica-se que por uma simples escala de (5), este tendencioso pode ser removido. Para um preconceito zero, exigimos onde usei a notação omega (N) para enfatizar sua dependência de N. Solução (6) com a expressão geral nos leva à equação que deve ser resolvida numericamente para a solução agora famosa. A aproximação ( 7) com um dado por (9) é idêntico à fórmula de Massimos (você precisa dividir por 2pi para obter sua constante de magia), e também é o mesmo que derivado por Olli de uma maneira diferente neste tópico. Vemos que uma aproximação de Taylor nos deu a forma correta da equação, mas a constante teve que ser determinada por um processo de limite para obter uma fórmula com viés zero. Para a maioria dos propósitos práticos, esta fórmula é suficientemente precisa com um erro relativo máximo de 6.9cdot 10 para Nge 10. Usar todos os termos na aproximação (3) nos dará uma aproximação ainda melhor. The process is exactly the same as before: we set the Taylor approximation of FN(x) equal to 1sqrt and solve for xc (there are only even powers of x, so we only need to solve a quadratic equation). This gives us the following formula: Note that of the four solutions of the quartic equation, we need to choose the smaller of the two positive ones, because thats the value where the Taylor series closely approximates FN(x). The other positive solution is an artefact in a range where the Taylor series diverges from FN(x). The approximation (10) has the same small problem as the first version of the previous approximation given by (5) in that it has a small bias. This bias can be removed in exactly the same way as before by considering the limit (6), this time with omega (N). My final approximation based on (10) but with zero bias is given by where b can also be obtained by solving an equation similar to (8). It can actually be written in terms of a given by (9): bfrac sqrt -1)0.997314251642175tag I computed the exact values of omegac numerically for N in the range 2,100, so I could compute the relative error which allows the comparison of different approximations omega . Ill only discuss the approximations with zero bias: omega given by (7) with a given by (9), and omega given by (11) (and (10)), with b given by (12). The figure below shows the relative errors as defined by (13) as a function of N. The red curve is the relative error of approximation (7), and the green curve is the error of approximation (11). Both approximation have zero bias (they converge to the exact values for large N), but the green curve converges significantly faster. The zero-bias formulas shown above are decent approximations to the actual cut-off frequencies, but the better one (formulas (10,11,12)) is very awkward. Olli had the great idea to tweak the denominator constant in the simple formula (7). As long as we use the optimal value of a given by (9), we can change the denominator constant without losing the zero-bias property. So we get a new formula with a constant c to be optimized. If I understood correctly, Olli based his optimization of c on the error value for N2. However, I think that the value N2 is not very relevant because for N2, omegac can be computed analytically: omegac(2)pi2. So we dont necessarily need to optimize formula (14) for the case N2 if it comes at the expense of the approximation at larger values of N. I optimized the constant c in (14) in the following way. If omegac(N) are the exact cut-off frequencies for a given set of filter lengths N, we have an overdetermined system of equations: where we can choose any reasonable set of values for N. Rearranging (15) gives another set of equations, this time linear in the unknown c: The optimal least squares solution of (16) is where L is the number of different values for N used in the sum. If you use all integer values of N in the range 2,100 you get which is close to Ollis value, but which gives an even better approximation for all Nge 3. I added the error values to this table. column f). In his answer, Robert was wondering why he must discard the second (larger) positive solution for omegac when using a fourth order Taylor series for sin2(x). The figure below shows the reason. The original squared amplitude function is shown in blue (for N10). The 3dB line is in red. The green function is the Taylor approximation, which crosses the red line twice. These are the two positive solutions for omegac. Since the function is even, we also get the same two solutions with negative signs, which makes it four, as should be the case for a fourth order polynomial. However, it is obvious that the larger of the two positive solutions is an artefact due to the divergence of the Taylor approximation for larger arguments. So it is only the smaller solution which makes sense, the other one doesnt. I provide another answer because this approach is completely different in the sense that I do not try to approximate the filters amplitude function to compute an approximation of the cut-off frequency, but I use a pure data fitting approach given the exact cut-off frequencies, which were computed numerically (and which are also given for a set of filter lengths in the leftmost column of this table ). With data fitting, often the most difficult problem is to find an appropriate parameterization of the approximating function. Since from the other answers in this thread we know that with appropriately chosen constants a and c is a surprisingly good approximation for a wide range of values of N, and since Wolfram Alpha tells us that the Laurent series expansion of (1) at Ninfty has only terms with odd powers of 1N, it appears reasonable to parameterize the cut-off frequency by a Laurent series with odd powers of 1N: We can compute the exact value of a1 in (2) from the requirement that the estimate hat c(N) has zero bias, i. e. that it converges to the true cut-off frequency for large N. This is explained in my other answer. Its value is The other constants in (2) can be computed by a least squares fit of (2) to the data, which are the exact cut-off frequencies. The least squares fit can be computed by the following simple MatlabOctave script (assuming the variable wc is a vector with pre-computed exact cut-off frequencies for the desired set of filter lengths): The resulting coefficients are begin a3amp1.201814809636180 a5amp0.768735238011194 a7amp0.514237034990353 a9amp0.548681885931852end with a1 given by (3). This approximation comes extremely close to the exact values of omegac. The approximation error can be found in this table (column g).